Hola, Gulgo. Todo es cuestión de acostumbrarse a esa forma de expresar las cosas, pero no es más que lo de siempre, el mismo perro que cuando aprendiste a dividir, pero con otro collar.
Eso me deja que -5 y 11 son congruentes modulo 4, lo cual no es correcto.
No se dice así, y de ahí puede venir la duda que planteas; se dice 11 es congruente con -5 módulo 4; lo cual al principio suena a chino-japonés, pero no es más que decir esto: “si dividimos 11 entre 4, la parte entera de la división es 2, porque \( 2\cdot 4 =8 \); y \( 3\cdot 4 =12 \) es ya más grande que 11, se pasa. Entonces nos quedamos con ese 8.
(Como es lógico, al dividir entre 4 y quedarnos sólo con la parte entera -la que sea, en este caso 2- al multiplicar ésta por 4 nos da forzosamente un múltiplo de 4; y en este caso es 8)...
Pero hablas de esta congruencia, que no es módulo 4, sino 8:
\( 11\equiv-5\,(mod\,8)
\)
Pues igual, al dividir 11 entre 8 toca a 1 y, por tanto, análogamente a lo anterior tienes \( 1\cdot8=8
\).
Ahora, si con el resto normal la pregunta es “cuánto le sobra a 11...”, con "resto" negativo es “cuánto le falta a 11 para llegar a un múltiplo de 8”; empiezas a contar 12, 13, 14, 15 y 16. Hay cinco números, luego le faltan 5 (quizá ha sido el despiste de Sugata, que ha contado hacia el otro lado, que es lo que se haría si fuera 5 y no -5; porque, en efecto, si quitamos 5 a 11 da 6, que no es múltiplo de 8). En cuanto a lo demás, como dice Enirque, está bien, sólo que parece ser que no entendías del todo qué era cada cosa en la expresión de la congruencia.
Saludos.
