[Luis Fuentes]

Hola

Bueno pues si me puedes ayudar con este otro.

Conocer el representante canónico de el número \( 23^{55^{26}} \) En \( \mathbb{Z}_{45} \)

Lo primero de todo sería calcular el \( m.c.d(23,45)=1 \)

Luego por el teorema de Euler \( \phi (45)=24 \) \( \Longrightarrow{} \) \( 23^{24}\equiv{1} \) mod \( 45 \) .

Una vez que sabes que \( 23^{24}=1 \) mod \( 45 \), lo que sabes es que si \( x=r \) mod \( 24 \) entonces:

\( 23^x=23^{24k+r}=(23^{24})^k\cdot 23^r=23^r \) mod \( 45 \)

Por tanto ahora tu problema es hallar \( 55^{26}=7^{26} \) mod \( 24 \). Y vuelves a aplicar la función de Euler... Continúa...

Saludos.

[latex]

Muchas gracias por la pista elmanco, la verdad que hay que repetir el proceso varias veces pero la idea es la línea que pusiste, me da \( 23^{55^{26}}=23^{7^{2}} \) mod \( 45 \) y siguiendo el proceso \( 23^{7^{2}}= 23 \) mod \( 45 \), luego el representante canónico es el propio \( 23  \) en \( \mathbb{Z}_{45} \)

Saludos