[Kruiz]

Sé que debe de ser una tontería pero algo se me escapa a la hora de calcular a mano las siguientes ecuanciones:

\( 3·cos(x)=5·cos(60^\circ{})\longrightarrow{x=33.5^\circ{}} \)

Y la otra

\( 5·sin(x)+A·sin(90^\circ{})=5·sin(60^\circ{})\longrightarrow{A=2,67} \)

[Luis Fuentes]

Hola

Sé que debe de ser una tontería pero algo se me escapa a la hora de calcular a mano las siguientes ecuanciones:

\( 3·cos(x)=5·cos(60^\circ{})\longrightarrow{x=33.5^\circ{}} \)

No estoy seguro de que quieres decir con "a mano". De ahí dado que \( cos(60^o)=1/2 \) se obtiene que:

\( 3cos(x)=\dfrac{5}{2} \) y por tanto \( x=arccos\left(\dfrac{5}{6}\right) \)

Pero el valor de \( arccos\left(\dfrac{5}{6}\right) \) no se puede obtener "a mano", sin una tabla de cosenos o una calculadora.

Por otro lado sin más restricciones en realidad lo que obtendríamos son infinitas soluciones:

\( x\approx \pm 33.5^o+360k \) con \( k\in \mathbb{Z} \)

Y la otra

\( 5·sin(x)+A·sin(90^\circ{})=5·sin(60^\circ{})\longrightarrow{A=2,67} \)

Aquí tienes dos incógnitas. ¿Qué valor de \( x \) se supone que estás usando?. Dado que \( sin(90^o)=1 \) y \( sin(60^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \) lo que se tiene es que:

\( A=5\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-sin(x)\right) \)

Saludos.

[Kruiz]

gracias por la respuesta. La primera ecuación cometía el error de no tener la calculadora en grados, ahora sí lo obtengo.

En cuanto a la segunda ecuación sigo sin que me de el resultado esperado. El valor de x es el obtenido anteriormente \( x=33.5^\circ{} \)

Realizando los pasos que tú planteas que son los mismos que hago yo, el resultado que obtengo es 1,57 y no 2,67.

[Luis Fuentes]

Hola

gracias por la respuesta. La primera ecuación cometía el error de no tener la calculadora en grados, ahora sí lo obtengo.

En cuanto a la segunda ecuación sigo sin que me de el resultado esperado. El valor de x es el obtenido anteriormente \( x=33.5^\circ{} \)

Realizando los pasos que tú planteas que son los mismos que hago yo, el resultado que obtengo es 1,57 y no 2,67.

Es que NO da 2.67.

Fíjate en primer lugar que ahí si puedes trabajar de manera exacta. Es decir de la primera ecuación teníamos:

\( cos(x)=\dfrac{5}{6} \)

Por tanto suponiendo que \( x \) esté en el primer cuadrante:

\( sin(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}=\sqrt{1-\dfrac{25}{36}}=\dfrac{\sqrt{11}}{6} \)

Por tanto:

\( A=5\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{11}}{5}\right)=1.5662\ldots \)

Saludos.

[Kruiz]

gracias. Me estaba volviendo loco.