[foxybcn]

Buenas tardes y feliz navidad a todos!! Espero que estéis disfrutando de estas fiestas y comiendo mucho.

Me han puesto un ejercicio para resolver y ando un poco perdido, a ver si me podéis enseñar a desarrollarlo.

Calcular el siguiente límite usando el desarrollo de Taylor adecuado del numerador.
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-e^{-8(x^2)}+cos(4x)}{10x^4}{} \)
ojo que no se ve muy bien pero es e^(-8(x^2))

1- Devolver el polinomio de Taylor de grado mínimo que hace falta utilizar para poder resolver el límite:

2- y finalmente Devolver el valor del límite (en formato fraccionario):


gracias!!!

Título corregido: Taylor en vez de taylor.

[Fernando Revilla]

Calcular el siguiente límite usando el desarrollo de Taylor adecuado del numerador.
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-e^{(-8x^2)}+cos(4x)}{10x^4}{} \)
ojo que no se ve muy bien pero es e^(-8(x^2))

Debes teclear e^{-8(x^2)}. Por favor, corrígelo.

Calcular el siguiente límite usando el desarrollo de Taylor adecuado del numerador.
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-e^{(-8x^2)}+cos(4x)}{10x^4}{} \)

Usando los conocidos desarrollos de la exponencial y el coseno

          \( L=\displaystyle \lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-e^{(-8x^2)}+cos(4x)}{10x^4}=\displaystyle\lim_{x \to{}0}\displaystyle\frac{-\left(1+\dfrac{-8x^2}{1!}+\dfrac{(-8x^2)^2}{2!}+o(x^4)\right)+1-\dfrac{(4x)^2}{2!}+\dfrac{(4x)^4}{4!}+o(x^4)}{10x^4}=\ldots \)

Simplifica y luego divide numerador y denominador entre \( x^4 \), obtendrás \( L=-32/15 \).

[foxybcn]

Gracias me ha ayudado mucho!!!