[JudyIsPunk]

Escribir la ecuación vectorial de la intersección de los siguientes planos de \( R^3 \)

\begin{cases} x+y+3z=0 \\ x+y+z=0\end{cases}

Estoy un poco confundida nunca vi el tema y me estoy guiando por videos de youtube pero no sé si lo estoy haciendo bien.

[sugata]

La intersección de dos planos es una recta.
Simplemente resuelve el sistema de ecuaciones. Obtendrás una ecuación de una recta que tendrás que pasar a forma vectorial.
Se vé claramente la solución, pero lo importante es la interpretación.

[Fernando Revilla]

Escribir la ecuación vectorial de la intersección de los siguientes planos de \( R^3 \) \( \begin{cases} x+y+3z=0 \\ x+y+z=0\end{cases}  \)

Como dice sugata, tienes que resolver el sistema. Dejando las soluciones en función de \( x \) y haciendo \( t=x \) obtendrás una ecuación vectorial de la intersección: \( (x,y,z)=t(1,-1,0) \) con \( t\in\mathbb{R} \).