[Lambda]

Buenas,

El problema dice así:

Una bola de masa m cuelga de un hilo inextensible y sin peso. Inicialmente situamos el hilo horizontal y soltamos la masa. Calcular el ángulo que forma con la vertical cuando la tensión del hilo es igual a la magnitud del peso de la bola.


Inicialmente se me vino a la cabeza que el ángulo debería ser 0, pero resulta un poco simple para un problema que debe de ser más extenso, por las relaciones de problemas que hemos ido realizando.
Supuestamente con un ángulo =, la tensión sería igual al peso, pero no se.

Me gustaría saber qué opinan al respecto,


Saludos y gracias de antemano

[escarabajo]

Hola,.. suponiendo que la bola siempre está a una distancia R, el movimiento que describe la masa es circular.

-Puedes considerar que la aceleración en la dirección radial es \( \displaystyle\frac{v^2}{R} \)

-La energia se conserva.Puedes hallar para el instante \( \theta(t) \) la velocidad que tiene la masa.

-En la ley de newton impone T=mg.

Saludos.

[Lambda]

Una duda,

¿De qué sirve conocer la aceleración normal para relacionar luego el peso con la tensión?¿O es que la tensión es igual a la massa por la aceleración tangencial?

Saludos,

[escarabajo]

Hola, la aceleración normal no es necesario utilizarla.

La aceleración normal viene dada unicamente por la componente del peso, que es la única fuerza que actúa tangencialmente.

Si le llamas \( \theta \) al ángulo que forma la cuerda con la vertical,

\( mgsen\theta=ma \)

La ecuación que sirve es la otra, en la que se tiene la tensión, y en la que se impone que T=mg, y en la que además conocemos cómo es la aceleración.

\( mg-mgcos\theta=\displaystyle\frac{mv^2}{R} \)

¿Te das cuenta cómo sacar la velocidad?

Saludos.

[Lambda]

Buenas,

he seguido tus pasos y además he tenido en cuenta que la energía total del sistema en el punto A y en el punto B resulta ser la misma.

En un punto A (punto de partida),(siendo V Energía potencial y T energía cinética)  V = mgR y T = 0, por lo que la energía total E = mgR

En el segundo punto B (punto que buscamos), V = mg (R-Rcosx) y T = \( \displaystyle\frac{1}{2} \)mgR (1-cosx)  (este último dato despejando de la fórmula que tú diste).
Así pues la energía total E = \( \displaystyle\frac{1}{2} \)mgR (1-cosx) + mg (R-Rcosx)


Una vez igualadas las energías en los puntos A y B, he despejado \( cosx = \displaystyle\frac{1}{2} \)

Por lo que he oido la solución debe de ser algo de \( \displaystyle\frac{1}{3} \) así que algo he debido de hacer mal. Si pueden ayudarme se lo agradecería.

Saludos,

[escarabajo]

Está todo bien lo que hiciste, solo que despejaste mal.

Revisá las cuentas y vas a ver que \( cos(\alpha)=1/3 \)

Saludos.

[Lambda]

Es cierto, joe, vaya error.

Muchas gracias por la ayuda, de verdad.