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El título hace referencia al post titulado El amigo invisible: http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,9085.msg37548.html#msg37548Llevo dándole vueltas muchísimas horas y he llegado a una solución en la cuestión 1, y a una solución parcial en la cuéstión 2. A ver si alguien es capaz de ayudarme:
Cuestión 1: ¿Cuál es la probabilidad de no tener que repetir de nuevo un sorteo de amigo invisible donde participan 8 personas? Evidentemente, se repetirá sorteo cuando una o varias personas cojan un papelito con su propio nombre.
Cuestión 2: cómo podemos generalizar con una expresión el cálculo de esta probabilidad, donde pudieran haber n amigos invisibles en el sorteo.
Sol. Cuestión 1: p(8) = 14.833/40.320 = 36,8%
Sol. Cuestión 2: P(n) = (n-1)[P(n-1)*(n-1)!+P(n-2)*(n-2)!]/n!
Curiosamente, la probabilidad de los n casos, tiene una tendencia asintótica, y para todo n > 5 la probabilidad es del 36,8%. Por eso, la mayoría de veces que hacemos el sorteo, nos toca repetirlo porque a alguien le ha salido su propio nombre.
Mi cálculo en la cuestión 2, todavía lo tengo a medias, pues si bien la expresión es correcta (tengo la comprobación numérica), me gustaría expresarlo sin probabilidades. Pero no consigo establecer una solución basada en n únicamente.
¿Alguien me puede ayudar?
