Hola..
Un camino puede ser plantear la energía mecánica del sistema y derivar respecto al tiempo.(Como no hay fricción la energía se conserva, luego es constante y su derivada respecto al tiempo es nula)
Hay energía cinética, y potencial elástica.
\( \displaystyle\frac{1}{2}mv_d^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx_1^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx_2^2=Emec \)
\( v_d \) velocidad del disco
\( x_1 \) estiramiento del resorte 1
\( x_2 \) estiramiento del resorte 2
Hay que relacionar esas 3 cosas.
Si haces un dibujo, la velocidad que obtiene el disco viene dada por el estiramiento/compresión de cualquiera de los resortes, en realidad, se deduce que \( x_1=x_2=x \) y que entonces \( v_d=\dot{x} \)
Si ahora derivas teniendo en cuenta que \( v_d \) es función de tiempo obtienes:
\( m\dot{x}\ddot{x}+2kx\dot{x}=0 \Rightarrow \dot{x}(m\ddot{x}+2kx)=0 \)
Luego, \( \Omega=\sqrt{\displaystyle\frac{2k}{m}} \)
También podes plantear Newton directamente, suponer que el disco está moviéndose hacia un lado y plantear las fuerzas elásticas.
Saludos.
