[Rashidd]

Saludos, podrían ayudar con estos ejercicios:

Aplicar los criterios de la primera derivada y segunda derivada indicando al final intervalos resultantes

\( F(x)= \dfrac{x^2- x -6} { x^2 - 6x + 9}. \)

\( F(x)= x^3 + 3x^2 - 24x. \)

Gracias de antemano

[sugata]

Bienvenido.
La matemática hay que ponerla en Latex, hay un tutorial en el índice del foro.
Respecto a tu pregunta, ¿qué duda tienes?
Sólo hay que aplicar las reglas de derivación e igualar a 0.

[Fernando Revilla]

Aplicar los criterios de la primera derivada y segunda derivada indicando al final intervalos resultantes
F(x)= x2- x -6 entre x2 - 6x + 9
F(x)= x3 + 3x2 - 24x

Como te ha manifestado sugata:

(a) Debes poner la fórmulas en LaTeX, para ello dedica unos minutos al tutorial del foro. Por esta vez te lo hemos arreglado.
(b) Es bueno que escribas lo que has intentado.

[Rashidd]

\( x^3+3x^2-24x \)
\( 3x^2+6x \)
\( 0=3x^2´+6x \)
\( 3x (x+2) \)
\( 3x=0 \)
\( x=\dfrac{0}{8} \)

El segundo ejercicio así lo realice. Gracias por su ayuda

[EnRlquE]

Hola Rashidd.

 Bienvenido al foro. En el segundo ejercicio tienes un error al encontrar la primera derivada de \( F. \) En realidad es \( F'(x)=3x^{2}+6x-\color{blue}24. \) Luego al resolver \( F'(x)=0 \) resulta \( x=-4 \) o \( x=2. \) Entonces tenemos que analizar la función en los intervalos \( I_{1}=(-\infty,-4),\;I_{2}=(-4,2) \) e \( I_{3}=(2,+\infty). \) Verifica que \( F'(x)> 0 \) para todo \( x\in I_{1}\cup I_{3} \) y \( F'(x)< 0 \) para todo \( x\in I_{2}. \) De esto se deduce que la función tiene un máximo local en \( x=-4 \) y un mínimo local en \( x=2 \) (esto último también lo puedes comprobar usando el criterio de la segunda derivada).

 En el primer ejercicio observa que \( F(x)=1+\frac{5}{x-3} \) (esto facilita un poco las cuentas), luego \( F'(x)=-\frac{5}{(x-3)^{2}}<0. \) Por tanto ... (trata de terminar).

 Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.