[Pinuer]

Hola amigos del foro

    Junto con saludarles les comento que me consultaron cual podría ser la formula matemática que describa el ala de un sombrero, en esencia el problema radica en hacer que la longitud \(  P  \), el perímetro de la circunferencia, sea el mismo perímetro \(  P  \) del trapecio circular que será el ala del sombrero. Además el ala del sombrero debe quedar apuntando a \( -45^º \) , la idea es que resbale el agua.

[delmar]

Hola

Determinar el ala del sombrero (aproximadamente es un tronco de cono) equivale a determinar su proyección horizontal, la cuál es un trapecio circular, que queda determinado conociendo su  radio de la circunferencia interior \( r_i \) , radio de la circunferencia externa  \( r_e \) y el ángulo del trapecio \( \alpha \).

Según la figura : \( P=2\pi \ R=\alpha \ r_i \)  Ec. 1

Para la circunferencia externa se tiene : \( r_e=r_i+L\Rightarrow{D=\alpha \ r_e=\alpha \ (r_i+L)} \)  Ec. 2

Desarrolando la Ec. 2, se tiene :  \( D=\alpha r_i+\alpha \ L\Rightarrow{D=P+\alpha \ L}\Rightarrow{\alpha = \displaystyle\frac{D-P}{L}} \)

De la Ec. 1 se tiene : \( P=\alpha \ r_i\Rightarrow{r_i=\displaystyle\frac{P}{\alpha}} \)

Y \( r_e=\alpha \ (r_i+L) \)

Con lo que obteniendo \( \alpha \) se obtienen \( r_i, \ r_e \).

Saludos