Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura explícita del mensaje; éstas deben de reservarse para gráficos o figuras complementarias al texto.
Además el objetivo del foro no es hacer los deberes a nadie sino, entre otras cosas, ayudar a que cada uno aprenda a resolver por si mismo los problemas. En ese sentido debes de indicar que has intentado y que dudas concretar te surgen.
Buenas, tengo dudas con la lógica en 1º de carrera... Si alguien pudiera resolver el ejercicio se lo agradecería mucho.
Dado el siguiente predicado: \( P(n)=(\forall n\in \mathbb{N})(n>3\rightarrow{}n^2\geq 2n+3) \)
a. Construye su negación.
b. Traduce al lenguaje natural \( P(n) \) y \( \neg P(n) \).
c. Indica qué valoraciones de verdad tiene \( P(n) \) y \( \neg P(n) \) justificando tu respuesta adecuadamente realizando las demostraciones oportunas.
Te doy alguna indicación.
En lenguaje natural la proposición dice que todo número natural mayor que \( 3 \) cumple que su cuadrado es mayor o igual que su triple más tres.
Su negación, que existe un número natural mayor que tres tal que su cuadrado es menor que su triple más tres.
Por último ten en cuenta que:
\( n^2\geq 2n+3 \quad \Leftrightarrow{}\quad n^2-2n-3\geq 0 \quad \Leftrightarrow{}\quad (n-1)^2-4\geq 0 \)
Con todo esto intenta resolver el problema y pregunta las dudas concretas que te surjan, indicando a ser posible que has intentado.
Saludos.
