(Entiendo que este hilo es en el que se debe tratar la cuestión del problema; pero, por si lo he entendido al revés, cambiadlo o lo que sea).
Hola, Sugata. Me ha gustado, y he visto otros vídeos de este hombre y también me han gustado mucho, es simpático y buen comunicador, gracias por haberlo dado a conocer
Vi primero el vídeo (anoche). Al levantarme he pensado qué más se podría hacer; no es fácil, porque se hacen demostraciones de todos los colores, usando de todo.
Lo he hecho dibujando. Lo primero que se me ha ocurrido ha sido ponerme a pensar en cómo dibujar eso con regla y compás, en la construcción (supongo que será muy fácil, pero yo no tengo en la cabeza nada más de dos postulados y medio de Euclides y he pensado algo que seguramente será aparatoso y largo; seguro que existe una forma rutinaria que conocéis todos menos yo).
En el dibujo del vídeo se observa un cuadrado en el que dos de sus vértices, pertenecientes a uno de los lados, son puntos de la circunferencia. También pertenece al cuadrado y a la circunferencia el punto de tangencia de enfrente, que está a la altura de los centros de ambas figuras.
Lo que he hecho ha sido dibujar un cuadrado (que no tiene misterio) de centro “C” y trazar la recta que pasa por el punto de tangencia “R” y “C”.
Existe un punto “O”, centro de la circunferencia (aún no construido) tal que que “RO” y “EO” tienen la misma longitud; por ser radios.
Si se traza la cuerda “RE” y su perpendicular, tenemos dos segmentos “RP” y “PE” de la misma longitud, por simetría, de forma que la perpendicular corta a la recta que pasa por “R” y “C” en un punto “O”, y que hace que también sean simétricos los segmentos “RO” y “EO”; así, pues, “O” es el centro de la circunferencia.
Así pues tenemos dibujado un segmento “OC”.
Pinchando en “C” con el compás, se obtiene el punto simétrico de “O” y, sucesivamente otros puntos simétricos hasta llegar a uno que coincide en la circunferencia (da exacto, pero en otro caso hubiera podido servir también, quizá, para estimar los perímetros por aproximación mediante desigualdades; que era mi idea inicial).
[Creo que los puntos simétricos hallados con compás son legales, por así decirlo, a la hora de hacer construcciones].
Por tanto, si llamamos “k” a la longitud “CO”, el radio mide \( 5k \) y el lado del cuadrado \( 8k \), siendo el perímetro del cuadrado \( 32k \) y el de la circunferencia \( (2\cdot 5\cdot 3,14...)\cdot k \).
No es una solución muy escolástica, eso de los circulitos para los puntos simétricos se me antoja un poco por la "cuenta de la vieja"; pero lo cierto es que si se hace así, teniendo las herramientas, reglas y un compás, uno puede comprobar con seguridad total qué perímetro es mayor.
Saludos.
