Hola
Antes de nada Gabriela, tiene que intentar cuidar la ortografía y sintaxis de tus mensajes. Por esta vez te lo hemos corregido desde la administración.
Me pide hallar las trayectorias ortogonales a la familia de rectas que pasan por el punto \( (-3;2) \). Tengo idea de que debería llegar a circunferencias concéntricas en ese punto pero no sé como plantearlo. Probé de mil maneras y no llego. 
Una recta que pase por el punto \( (-3,2) \) tiene por ecuación (la ecuación punto-pendiente):
\( y-2=m(x+3) \)
Ahora tienes que usar el
procedimiento habitual para calcular la familia de curvas ortogonales.
Si derivas te queda:
\( y'=m=\dfrac{y-2}{x+3} \)
Por tanto la familia de curvas ortogonales se encuentra resolviendo la EDO:
\( y'=-\dfrac{1}{\dfrac{y-2}{x+3}}\quad \Leftrightarrow{}\quad y'=\dfrac{x+3}{2-y} \)
¿Puede ser qué lo tenga que pasar al origen y después cambie el punto?.
Podrías hace el cambio de variable \( X=x+3 \), \( Y=y-2 \) para trasladar el problema al origen. Pero como he indicado antes no es imprescindible hacerlo y la simplificación que se obtiene es menor.
Saludos.
