Una aclaración sobre la energía para terminar.
Al final me sale que la energía se conserva, pues al no haber deslizamiento la fuerza de rozamiento no realiza trabajo disipativo. (la fuerza de rozamiento se aplica al punto de contacto con el suelo en reposo ) Esto también me chirriaba.
De esto último no estoy seguro, ya que casi olvide el solido rígido, pero me cuadran los datos \( \Delta Ec=-\Delta Ep=\displaystyle\frac{160}{3}\; J. \)
P.D.:Ruego revisión.
La fuerza de rozamiento realiza un trabajo conservativo, pero este trabajo se emplea en hacer girar el barril y se considera parte de la energía cinética.
De \( F_rR=I\alpha \)
\( \displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}F_rRd\phi=\displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}I\alpha d\phi \)
\( \displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}F_rRd\phi=\displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}F_rd(R\phi)=\displaystyle\int_{x_o}^{x}F_rdx \)
\( \displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}I\alpha d\phi=\displaystyle\int_{\phi_o}^{\phi}I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} d\phi=\displaystyle\int_{0}^{\omega}I \omega d\omega=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega ^2 \)
Entonces :
\( W_{Fext}=\Delta Ec_{cm}\dfrac 12 mv^2=\displaystyle\int_{0}^{x}(mg\sen(0.1)-F_r)\cdot{dx}=-\Delta Ep - \Delta Ec_{rot} \)
\(
\Delta Ec_{cm+rot}=-\Delta Ep \)
