Hola
Yo creo, como yo lo entendí y también me salió eso, que está calculando las distintas maneras de colocar 8 torres en un tablero sin que ninguna se COMA. Es decir coloco las 8 torres en el tablero de tal manera, que justo después de colocarlas, no se coma ninguna. En ese caso sale \( (8!)^2 \) ya que para colocar la primera tienes \( 8^2 \) posibilidades, tachas la fila y la columna y tienes \( 7^2 \) casillas disponibles para colocar la segunda (aunque en jugadas posteriores puedan comerse)...
Eso sería si se consideran las ocho torres diferentes, lo cuál no es muy razonable ya que se supone que las piezas del mismo color y tipo son indistinguibles.
En ese razonamiento se habla de "la primera torre", "la segunda torre". Pero realmente no hay primera y segunda. Es decir en realidad es lo mismo colocar la "primera torre" en la casilla (1,1) y la "segunda" en la (2,2), que la "primera" en (2,2) y la segunda en "(1,1)".
Por poner un ejemplo sencillo para un tablero \( 2\times 2 \) y dos torres salen \( 2!=2 \) configuraciones:
\( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{T}&{}\\\hline\\{}&{T}\\\hline\end{array} \) ó \( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{}&{T}\\\hline\\{T}&{}\\\hline\end{array} \)
Saldrían \( (2!)^2=4 \) si las dos torres las consideramos diferentes; pero insisto en que no considero razonable esa interpretación. Serían (distingo las torres con un subíndice):
\( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{T_1}&{}\\\hline\\{}&{T_2}\\\hline\end{array} \) ó \( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{}&{T_1}\\\hline\\{T_2}&{}\\\hline\end{array} \) ó \( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{T_2}&{}\\\hline\\{}&{T_1}\\\hline\end{array} \) ó \( \begin{array}{|c|c|}\hline\\{}&{T_2}\\\hline\\{T_1}&{}\\\hline\end{array} \)
Saludos.
