[Michel]

Construir un triángulo conociendo dos ángulos y el radio de la circunferencia circunscrita.

[ingmarov]

Hola Mich

Una forma es

1.- Trazamos la circunferencia circunscrita y un diámetro de ella.
2.- Trazamos un radio habiendo entre este y el diámetro trazado uno de los ángulos conocidos.
3.- Duplicamos en arco contenido entre el radio y el diámetro. Así que este arco doble se verá desde los puntos del resto de puntos de la circunferencia con un ángulo igual al usado en el paso 2.
4.- Trazamos la cuerda del arco doble. Este será uno de los lados del triángulo.
5.- Trazamos otra cuerda, desde un extremo de la cuerda del paso 4 (podemos trazar dos). El ángulo entre estas cuerdas debe ser igual al otro ángulo conocido.
6.- Finalmente trazamos el último lado del triángulo.


Aquí va una animación

[Michel]

Hola ing.

Creo que es correcta la construcción.

Envío otra forma de hacer el problema, basada en la semejanza.

Como conocemos dos ángulos del triángulo, podemos construir un triángulo cualquiera con los ángulos dados, semejante al pedido, el ABC, por ejemplo.

Construimos la circunferencia circunscrita a ese triángulo, cuyo centro O es el punto de intersección de las mediatrices de los lados (no representadas en la figura).

Con centro en O y radio igual al segmento dado, trazamos una circunferencia, que corta a las prolongaciones de OA, OB y OC en los puntos A', B`y C', que son los vértices del triángulo pedido.

[ingmarov]

Uhhh, ¡Qué bonita solución!, 

[sugata]

Preciosas construcciones ambas.
Particularmente me encanta la de Michel.