[hugorata]

Buen dia, ¿podrían ayudarme con este problema? Sé que tiene que ver con la fórmula del área del triángulo y con las fórmulas de mitad de ángulo del coseno, pero no sé cómo ponerlo todo junto.

Demuestre que el Area de un triángulo isósceles, con lados iguales de longitud \( x \), es:

\( A=\frac{1}{2}x^2\senθ \)

donde \( θ \) es el ángulo que forman los dos lados iguales.
Véase la Figura 9.4.4. (Pista: tenga en cuenta a \( \displaystyle\frac{θ}{2} \) como se ve en la figura).

[ingmarov]

Hola

A ver, recordando la identidad  \( sen(2\theta)=2sen(\theta)cos(\theta) \)

Y aplicando esto al problema tenemos,

\( A=\dfrac{1}{\color{blue}2}x^2({\color{blue}2}\;sen(\dfrac{\theta}{2})cos(\dfrac{\theta}{2})) \)

Agrupando (podemos borrar los números dos)

\( A=\left(x\cdot sen(\dfrac{\theta}{2})\right)\cdot\left(x\cdot cos(\dfrac{\theta}{2}))\right) \)

Termina

[Michel]

Otra forma: tomando como base uno de loa lados iguales AC=x, la altura será CD.

Saludos.

[hugorata]

Hola

A ver, recordando la identidad  \( sen(2\theta)=2sen(\theta)cos(\theta) \)

Y aplicando esto al problema tenemos,

\( A=\dfrac{1}{\color{blue}2}x^2({\color{blue}2}\;sen(\dfrac{\theta}{2})cos(\dfrac{\theta}{2})) \)

Agrupando (podemos borrar los números dos)

\( A=\left(x\cdot sen(\dfrac{\theta}{2})\right)\cdot\left(x\cdot cos(\dfrac{\theta}{2}))\right) \)

Termina

\( A = \left(x\cdot\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1}{2}(1-Cos\theta}) \right)\cdot \left(x\cdot\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{1}{2}(1+Cos\theta}) \right)
  \)

\( A = x^2\cdot \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Sen^2\theta^2}{4}} \)

\( A = \displaystyle\frac{1}{2}x^2Sen\theta \)

¡Gracias por tu ayuda!

[ingmarov]

Hola

Creo que no has resuelto el problema, deberías identificar en la fórmula que te he dado

...
\( A=\left(x\cdot sen(\dfrac{\theta}{2})\right)\cdot\left(x\cdot cos(\dfrac{\theta}{2}))\right) \)
...

a qué corresponde cada factor, y relacionarla con la fórmula que conocemos para la área del triángulo,

\( A=\dfrac{1}{2}Bh \)

Saludos