Hola
Supongamos que tengo una función \( v(x)=u(x) \) si \( x\geq{}0 \), \( v(x)=-\lambda u(-x) \) si \( x<0 \), con \( u(0)=0 \), \( u'>0,u''<0 \), con \( \lambda>0 \). Me dan un vector de números reales \( x=(x_1,x_2,...,x_n) \) en orden decreciente y yo puedo formar nuevos vectores solamente sumando de a dos elementos de ese vector, manteniendo la suma de \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{x_i} \) constante. Es decir, si tengo \( x=(4,3,1) \) puedo formar un nuevo vector \( y=(5,3,0) \) es decir el elemento tres lo sumé al primer elemento, otros podrían ser: \( (4,4,0),(7,1,0),(8,0,0) \) y creo que no hay más. Ahora, debo hallar el vector que me maximiza \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}v(x_i) \) dentro de esos posibles vectores. En el ejemplo obviamente \( v(4)+v(3)+v(1) \) da el valor máximo por la concavidad de \( u \), pero no se bien cómo hallar un método o algoritmo para vectores con \( n \) elementos y cuando algunos de estos elementos son negativos. Se podría partir suponiendo que \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i>0 \).
Por, si no queda claro, si tenemos el vector \( (8,0,0) \) no podemos obtener nuevos vectores pues sumando o restando dos elementos de ese vector siempre nos queda el mismo vector.
Si tengo el vector \( (5,3-1) \) ahí creo que el máximo valor dependerá del \( \lambda \), pues podré formar los vectores \( (4,3,0),(8,0,-1),(5,2,0) \). Lo interesante es hacerlo para \( n \) elementos y algunos negativos.
Saludos
