Bueno, debemos hacer algún comentario a la vista del dibujo, se entiende que las distancias L y d están medidas desde el centro de los globos suponiéndo estos esféricos imagino, ya que si no lo que debe decirse es que faltan datos para resolver el problema.
Las cuerdas aislantes parece que pretenden impedir que exista transvase de cargas entre el cuerpo y los globos supongo.
Y por último parce también que los 0,5 cm se convirtieron en 0,5 m, lo que resulta más correcto a la vista de la figura.
En estas condiciones y sabiendo que el sistema permanece en equilibrio el problema se traduce en un problema de estática en que la fuerza ascensional del He compensa el peso total del sistema, pero existen tensiones internas que deben compensarse a su vez para que el sistema no resulte deformado.
El problema se reduce a determinar la tensión en las cuerdas aislantes, T, de manera que la componente vertical de esas tensiones, \( T_y \), debe compensar el peso de 0'68Kg y su componente horizontal, \( T_x \), debe compensar por lo tanto la repulsión electrostatica entre los globos.
Con la primera condición y sabiendo los ángulos con se aplican cada una de las tensiones (los lados del triángulo son conocidos) determinamos el valor de T, para que compense el peso, y a continuaciónla la carga de los globos se determina sabiendo que la repulsión electrostatica debe quedar también compensada.
\( P=2T_y = 2TSen(\alpha)=mg \) \( F_e=T_x = TCos(\alpha)=\displaystyle\frac{q^2}{4\pi \epsilon d^2} \) \( Cos(\alpha)=\displaystyle\frac{d}{2L} \)
Fácil, ¿no?
Dos comentarios para marcos:
1º La fuerzas que actuan sobre el cuerpo m son dos, cuya resultante es \( 2T_y \), sin embargo la fuerza que compensa la repulsión de los globos es solo \( T_x \), hecho que no has considerado al plantear tus ecuaciones, que resultan por lo tanto incorrectas, te faltó un 2 en la segunda.
2º La permitividad del aire se suele tomar en la práctica igual que la del vacío, ya que sus valores son muy parecidos:
\( \epsilon _0=\epsilon _{vacio}=8'85\ pF/m \) \( \epsilon _{aire}=8'84\ pF/m \)
Saludos, Jabato.
