Resolver el siguiente ejercicio de polígonos:
En un nonágono equiángulo \( ABCDEFGHI, \) en su interior y en \( \overline{FG} \) se ubican los puntos \( P \) y \( Q \) respectivamente. Si \( m\angle QDE=20^{\circ}, \) \( DQ=4\sqrt{3} \) y la suma de las distancias de \( P \) a los lados \( AI, \) \( CD, \) y \( FG \) es \( 15. \) Calcule la distancia de \( Q \) a \( \overline{AI}. \)
Ayuda: Prolongar \( \overline{CD}, \) \( \overline{DC}, \) \( \overline{FG}, \) \( \overline{GF}, \) \( \overline{AI}, \) \( \overline{IA}, \) hasta que se forme el \( \triangle C'D'I'. \) Demuestre que en todo triángulo equilátero, la suma de las medidas de las distancias de un punto interior, a los lados del triángulo, es igual a la medida de su altura.
