[Michel]

Dados tres puntos, H', V' y M', de una circunferencia, construir un triángulo inscrito en ella, de forma que las prolongaciones de la altura, la bisectriz y la mediana desde un mismo vértice pasen respectivamente, por esos puntos.

PISTA. La bisectriz de un ángulo inscrito en una circunferencia pasa por el punto medio del arco que abarca el ángulo.

[Michel]

Supongamos el problema resuelto, como casi siempre, siendo ABC el triángulo, O el circuncentro, M. V y H los pies de la mediana, la bisectriz y la altura.

En el punto V' se cortan la mediatriz de BC y la prolongación de la bisectriz AV, ya que A es el vértice de un ángulo inscrito, cuya bisectriz prolongada pasará por el punto medio del arco BC que abarca.

Construcción:

1. Dibujar circunferencia que pasa por los tres puntos dados H', V' y m'.
2. Recta  OV' por h', que corta a la circunferencia en A, un vértice del triángulo pedido.
3. Recta AM', que corta a OV' en M, punto medio del lado BC.
4. Perpendicular a AH' por M, que corta a la circunferencia en los otros dos vértices B y C.