[Samuelgc]

Hola,
Tengo algún problema con la siguiente proposición :
Sea \( G \) grupo topológico. Entonces \( \displaystyle\frac{G}{C} \) es totalmente disconexo, donde \( C \) es la componente conexa del elemento neutro.

Alguien tiene alguna idea?

[EnRlquE]

Hola Samuelgc.

 Una idea: Usando que el producto por un elemento fijo del grupo es un homeomorfismo, trata de probar que para cualquier \( g\in G \), la componente conexa que contiene a \( g \) es \( gC=\{gc:\,c\in C\} \). Esto implica que en el cociente las clases \( gC \) son abiertos y cerrados al mismo tiempo, es decir son conexos. Si tienes dificultades, pregunta.

Saludos,

Enrique.

[Samuelgc]

Todo solucionado, el ver así primero las componentes conexas en \( G \) era el pequeño empujón que necesitaba, gracias.

Saludos