[hugorata]

La Alberca de la Figura 5.7.11 tiene 3 pies de profundidad en el extremo bajo, y 8 pies de profundidad en el extremo hondo; tiene 40 pies de longitud y 30 pies de ancho; el fondo forma un plano inclinado. Se bombea agua a la alberca. Exprese el volumen del agua en la alberca en función de la altura h del agua sobre el fondo, en el lado hondo. El volumen sera una funcion definida en intervalo, y su dominio sera 0≤x≤8.

Abajo adjunto la imagen de la Figura 5.7.11

Si me pudieran ayudar con este problema les ayudaria mucho.

[EnRlquE]

Hola hugorata.

 Bienvenido al foro. Imagino que el plano inclinado de la base de la piscina tiene \( 30 \) pies de ancho. Entonces si hacemos un gráfico (deberías hacer un buen gráfico de la piscina), vemos que para \( h\in[0,5] \) el volumen de agua corresponde al volumen de un prisma triangular cuya base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \( h \) y \( 8h \) pies (¿por qué?). Además la altura del prisma es \( 30 \) pies, por tanto si \( V(h) \) representa el volumend e la piscina en función de \( h \) tenemos que

\( V(h)=\frac{1}{2}h\times 8h\times 30=120 h^{2} \) pies cúbicos (cuando \( h\in[0,5] \)).

 Por otro lado, cuando \( h>5 \), el volumen \( V(h)-V(5) \) corresponde al volumen de un paralelepípedo recto (una caja) cuyas aristas miden \( h-5 \), \( 30 \) y \( 40 \) pies.

 Trata de terminar y si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.

[hugorata]

Hola hugorata.

 Bienvenido al foro. Imagino que el plano inclinado de la base de la piscina tiene \( 30 \) pies de ancho. Entonces si hacemos un gráfico (deberías hacer un buen gráfico de la piscina), vemos que para \( h\in[0,5] \) el volumen de agua corresponde al volumen de un prisma triangular cuya base es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden \( h \) y \( 8h \) pies (¿por qué?). Además la altura del prisma es \( 30 \) pies, por tanto si \( V(h) \) representa el volumend e la piscina en función de \( h \) tenemos que

\( V(h)=\frac{1}{2}h\times 8h\times 30=120 h^{2} \) pies cúbicos (cuando \( h\in[0,5] \)).

 Por otro lado, cuando \( h>5 \), el volumen \( V(h)-V(5) \) corresponde al volumen de un paralelepípedo recto (una caja) cuyas aristas miden \( h-5 \), \( 30 \) y \( 40 \) pies.

 Trata de terminar y si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.

Muchas gracias por tu respuesta, me ha ayudado bastante!