[GonzalezSepulveda]

Hola a todos!!, ¿me podrían ayudar resolver estas Ecuaciones factoriales?

\( (2x-3)! = 1 \)


\( 20(x! + 6) = x! (x! + 1) \)

escuché que había que reemplazar x! por U pero esta propiedad no la entendí 

(Soy nuevo, si hay algo que falta en el mensaje díganme para que no lo borren)

[delmar]

Hola GonzalezSepulveda

Bienvenido al foro.

Respecto a la ecuación 1

Recordemos que \( 0!=1!=1 \) y que sí \( n>1\Rightarrow{n!>1} \). Bajo estas circunstancias se tiene 2 alternativas :

\( 2x-3=0 \ ó \ \ 2x-3=1 \)

Luego puedes despejar \( x \) de ambas ecuaciones y tendrás las dos soluciones posibles.

Respecto a la ecuación 2

Como te sugieren puedes denominar \( U=x! \), reemplazando en la ecuación se tiene :

\( 20(U+6)=U(U+1)\Rightarrow{U^2-19U-120=0}) \)

Esto es una ecuación de segundo grado y sus soluciones se pueden obtener. Obviamente se considera la  solución entera y positiva y finalmente se obtiene \( x=4 \)

Nota : GonzalezSepulveda, es conveniente para ayudarte mejor, que muestres los avances que has hecho respecto al problema.

Saludos

[GonzalezSepulveda]

Hola GonzalezSepulveda

Bienvenido al foro.

Respecto a la ecuación 1

Recordemos que \( 0!=1!=1 \) y que sí \( n>1\Rightarrow{n!>1} \). Bajo estas circunstancias se tiene 2 alternativas :

\( 2x-3=0 \ ó \ \ 2x-3=1 \)

Luego puedes despejar \( x \) de ambas ecuaciones y tendrás las dos soluciones posibles.

Respecto a la ecuación 2

Como te sugieren puedes denominar \( U=x! \), reemplazando en la ecuación se tiene :

\( 20(U+6)=U(U+1)\Rightarrow{U^2-19U-120=0}) \)

Esto es una ecuación de segundo grado y sus soluciones se pueden obtener. Obviamente se considera la  solución entera y positiva y finalmente se obtiene \( x=4 \)

Nota : GonzalezSepulveda, es conveniente para ayudarte mejor, que muestres los avances que has hecho respecto al problema.

Saludos

Muchaas gracias!!...