Hola LeszTM
Bienvenido al foro. Te ayudo con a)
Utiliza el método de inducción. Prueba para \( n=0 \).luego suponiendo verdadero el teorema para \( n \) demuestra que es verdadero para \( n+1 \).
Lo detallo para \( n=0 \) :
\( R\geq{0} \)
\( Q\geq{0}\Rightarrow{Qb\geq{0}} \)
La única posibilidad de que \( n=0=Qb+R \) es cuando \( Q=R=0 \)
Luego existen \( Q \) y \( R \) enteros no negativos tales que \( n=0=Qb+R \)
Y son únicos
PD. Para poder entendernos mejor y así ayudarte mejor, es conveniente que escribas las fórmulas en LATEX y también cuides la redacción.
Saludos.
Gracias por tomarte el trabajo de ayudarme.
No entendi esto ''Luego existen \( Q \) y \( R \) enteros no negativos tales que \( n=0=Qb+R \)
Y son únicos'' es decir no habiamos dicho que la unica forma de que n=0 era que \( Q \) y \( R \) valgan 0? y si quisite decir n>0 que es lo que te lleva a decir que son unicos?
Por ejemplo:
si \( Q=7 \) , \( R=6 \) , \( b=1 \) / \( n=7.6+1=43 \)
si \( Q=10 \) , \( R=4 \) , \( b=3 \) / \( n=10.4+3=43 \)
Se cumple que \( b>0 \) y \( b\geq{R}\geq{0} \) sin embargo \( R \) y \( Q \) no son unicos. Es decir llegue a un mismo n a partir de \( n=Qb+R \) usando \( Q \) y \( R \) distintos en ambos casos. Como es posible eso, si me dice que la unica forma de que se cumpla todo lo anterior es que Q y R sean unicos?.
