[Smagh]

Buenas y saludos a todos. Mientras realizaba algunas demostraciones en álgebra me encontré con el siguiente ejercicio:

Sean \( A \) una matriz real, y \( k_1,k_2,k_3,\ldots,k_n \) números reales, demuestre que:
\( (k_1+k_2+k_3+\ldots+k_n)A=k_1A+k_2A+k_3A+\ldots+k_nA \)

Me surgieron dudas a la hora de como resolverlo, y al preguntarle a mi profesor me señaló que tal demostración debe realizarse utilizando inducción matemática, pero la verdad es que eso solo logró confundirme más  Hasta el momento solo he utilizado inducción matemática para demostrar algunas series, pero en este caso no sé como proceder.

[feriva]

Me surgieron dudas a la hora de como resolverlo, y al preguntarle a mi profesor me señaló que tal demostración debe realizarse utilizando inducción matemática, pero la verdad es que eso solo logró confundirme más 

Te entiendo



Considera tomar

\( m=(k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots+(k_{n}-1))
  \) o sea,  sin introducir \( k_n \) y cambiando este valor por el mismo valor menos 1.

Así que

\( m+1=(k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots+k_{n})
  \)

y

\( (m+1)A=mA+A
  \)

A ver sin con esa idea puedes hacer algo.

Saludos.

[Smagh]

Lo has hecho ver tan simple  Muchísimas gracias, esa respuesta me ha aclarado un montón!

[feriva]

Lo has hecho ver tan simple  Muchísimas gracias, esa respuesta me ha aclarado un montón!

De nada, me alegro de que te haya servido.

Saludos.