[cristhiam]

Hola.

Con base en las funciones, calcule el resultado de \( (g\circ f)(x) \).

\( f(x)=-2x +1 \)

\( g(x)= x^2 -3x -2 \)

tengo solo esto:

\( g(x)= ( -2x +1 )^2 -3( -2x +1 ) -2 \)

no sé si esto \( ( -2x +1 )^2 \) se lo puede considerar como un binomio al cuadrado, mi duda nace en que el primer término es negativo -2x....

Ayuda por fa.

[sugata]

Si es un binomio.
Si te molesta el signo menos en en primer término, cambialo de sitio.

\( (1-2x)^2 \)

[EnRlquE]

Hola.

 También puedes usar que \( A^{2}=(-A)^{2} \) para todo número real \( A \). En nuestro caso \( A=-2x+1 \), luego \( (-2x+1)^{2}=[-(2x+1)]^{2}=(2x-1)^{2} \).

Saludos,

Enrique.

[cristhiam]

entendido.

ahora en \( (gof)(x) \);

\( g(x)= ( 2x -1 )^2 -3( 2x -1 ) -2 \)

\( 4x^2 -4x +1-6x+3-2 \)

\( 4x^2 -10x +2 \) ¿Esta bien?

[EnRlquE]

Hola cristhiam.

 No, tienes un error en la sustitución inicial. En nuestro caso podemos cambiar \( -2x+1 \) por \( 2x-1 \) sólo cuando lo elevamos al cuadrado, en el término lineal no. Luego debe ser \( g{\color{blue}\circ f}(x)=(2x-1)^{2}-3(-2x+1)-2=\dots \). Tampoco debes olvidar escribir la composición con \( f \) a la hora de escribir tu respuesta (escribiste únicamente \( g(x)=\dots \)).

Saludos,

Enrique.

[cristhiam]

gracias por la aclaración ENRIQUE.

entonces la respuesta a la composición \( (gof)(x)=4x^2+2x-4 \)