[zimbawe]

Hola, quisiera que me guiaran acerca de cómo hallar los radios de dichas circunferencias teniendo en cuenta que los lados de los cuadrados miden 1.
Para la circunferencia grande, se que las tangentes trazadas desde un punto exterior son iguales, ahora, como conozco el ángulo entre ellas puedo formar un triangulo isosceles. Mejor dicho, de esa si se sacar el radio, pero de la chiquita no tengo ni la menor idea, agradezco quien me pueda ayudar. Gracias de ante mano.

[delmar]

Hola

Date cuenta, que el centro de la pequeña \( N \) forma parte de la bisectriz del ángulo formado por los lados no paralelos del trapecio con el que toma contacto. Y también forma parte de la bisectriz del ángulo formado, por un lado no paralelo y la base menor. Es decir es la intersección de dos bisectrices. Y obviamente equidista de los lados no parelos y de la base menor.

[zimbawe]

De casualidad puedes adjuntar una imagen, no logro hacer conciencia de lo que dices, no se me da la geometría plana, disculpa la molestia.

[delmar]

Adjunto una imagen en geogebra.Observa que las rectas \( AB \) y \( CD \), se interesctan en \( E \). La perpendicular \( EF \) trazada desde \( E \) al segmento \( AB \), lo biseca, al igual que es perpendicular y biseca también al segmento \( DC \). Esto significa que el punto \( H \) es punto medio del segmento \( DC \). Esta recta \( EF \) es también la bisectriz del \( <AEB \). La recta azul que pasa por \( D \) es la bisectriz del \( <ADH \), la intersección de esta bisectriz y de la anterior es precisamente el punto \( N \), el centro de la circunferencia y \( \overline{NH} \) es el radio. El \( <ADC=arc tan (2) \), considerando que esta en el segundo cuadrante, se puede calcular y con ello también \( <NDH=\displaystyle\frac{<ADC}{2} \). Luego se tiene :

\( tan (<NDH)=\displaystyle\frac{\overline{NH}}{\overline{DH}}=\displaystyle\frac{\overline{NH}}{0.5} \)

De ahí, se despeja el radio \( \overline{NH} \)

Saludos