[mazuro]

Hola a todos

Resolver para \( a \)  y  \( c \)  dado que:

\( f(x)=ax+5 \)

\( g(x)=cx-3 \)

\( a \)  y  \( c \)  son enteros positivos  y  \( f(g(x))=g(f(x)) \)

Lo que hice:

\( f(g(x))=a(cx-3)+5 \)

\( g(f(x))=c(ax+5)-3 \)   luego

\( f(g(x))=g(f(x)) \)  entonces   \( a(cx-3)+5=c(ax+5)-3 \)

                                        \( -3a+5=5c-3 \)

                                        \( 5c+3a-8=0 \)  entonces para que se cumpla la igualdad

                                        \( c=a=1 \)  ? sí es así?  o hay otra manera de resolverlo?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos

Resolver para \( a \)  y  \( c \)  dado que:

\( f(x)=ax+5 \)

\( g(x)=cx-3 \)

\( a \)  y  \( c \)  son enteros positivos  y  \( f(g(x))=g(f(x)) \)

Lo que hice:

\( f(g(x))=a(cx-3)+5 \)

\( g(f(x))=c(ax+5)-3 \)   luego

\( f(g(x))=g(f(x)) \)  entonces   \( a(cx-3)+5=c(ax+5)-3 \)

                                        \( -3a+5=5c-3 \)

                                        \( 5c+3a-8=0 \)  entonces para que se cumpla la igualdad

                                        \( c=a=1 \)  ? sí es así?  o hay otra manera de resolverlo?

Está bien. Quizá podrías incluir una pequeña justificación de porque no hay más soluciones, es decir, porque los únicos enteros positivos que cumplen \( 5c+3a-8=0 \) son \( (a,c)=(1,1) \).

Saludos.