¡Hola!
Sé que el título no es muy descriptivo pero no se me ocurría uno específico para el siguiente ejercicio:
Sea x un número real. Estudia si cada una de las desigualdades \( x^2<x \) y \( x^3<x^2 \) es consecuencia de la otra.La verdad es que no sé muy bien qué es exactamente lo que tengo que hacer. Pongo lo que he pensado:
- La desigualdad \( x^2<x \) no se cumple para ningún valor de \( x \), tanto si \( x\in{\mathbb{R^-}} \) como si \( x\in{\mathbb{R^+}} \)
- La desigualdad \( x^3<x^2 \) es cierta si \( x\in{\mathbb{R^-}} \) pues \( x^3<0 \) y \( x^2>0 \). Pero si \( x\in{\mathbb{R^+}} \) la desigualdad nunca será cierta.
Entonces, si se multiplica por \( x \) la desigualdad \( x^2<x \) se obtiene \( x^3<x^2 \) pero \( x^2<x \) nunca es cierto. Luego, si se multiplica por el inverso de \( x \) en \( x^3<x^2 \) se obtiene \( x^2<x \) pero \( x^3<x^2 \) solo se cumple cuando \( x\in{\mathbb{R^-}} \).
No estoy muy segura de cuál es la solución porque las desigualdades son consecuencia una de la otra pero una de ellas es falsa y la otra dependiendo de cómo se defina \( x \) es falsa o verdadera. Además, no sé si lo que he hecho es lo que se pide o el ejercicio va por otro lado...
Toda sugerencia es bienvenida
