[annna]

Hola, necesito ayuda con estos espacios topológicos, \( (\mathbb{R}, \tau_\textrm{cof}) \) y \( (\mathbb{R}, \tau_U) \) donde tau cof es la topología de los complementos finitos y tau u la topología usual de R. lo que tengo que probar es que estos espacios son homeomorfos, habiendo probado previamente que toda función con dominio R con la topología del complemento finito y codominio R con la topología usual es cerrada.
Lo que me falta probar es que existe una función biyectiva  entre estos espacios. pero no se me ocurre como, ¿alguna sugerencia?

[Fernando Revilla]

Hola, necesito ayuda con estos espacios topológicos, \( (\mathbb{R}, \tau_\textrm{cof}) \) y \( (\mathbb{R}, \tau_U) \) donde tau cof es la topología de los complementos finitos y tau u la topología usual de R. lo que tengo que probar es que estos espacios son homeomorfos, habiendo probado previamente que toda función con dominio R con la topología del complemento finito y codominio R con la topología usual es cerrada.
Lo que me falta probar es que existe una función biyectiva  entre estos espacios. pero no se me ocurre como, ¿alguna sugerencia?

Veamos, \( (\mathbb{R}, \tau_U) \) es Hausdorff y \( (\mathbb{R}, \tau_\textrm{cof}) \) no lo es, en consecuencia los espacios dados no son homeomorfos.

[annna]

Bien, gracias a tu respuesta anduve indagando mas sobre el homeomorfismo entre espacios. Había cosas que se me estaban pasando por alto, como por ejemplo la trasmisión de propiedades; en el curso que estoy haciendo no profundizamos tanto, y creo que se pretende que solos nos demos cuenta de cosas como esta.
Saludos Euguiba.