[Rectilíneo]

El problema dice así:

"Un joyero fabrica dos tipos de medallones. Uno tiene una placa cuadrada de oro inscrita en un semicírculo, el otro tiene también una placa cuadrada de oro del mismo grosor, inscrita en un círculo del mismo radio. La placa de oro del semicírculo pesa 2 gramos. ¿Cuántos gramos pesa la otra placa de oro?"




Entiendo que la proporción entre masas es igual a la proporción entre áreas ya que el grosor es el mismo:

\( \displaystyle\frac{m_2}{m_1}=\displaystyle\frac{A_2}{A_1} \)

Necesito saber \( m_2 \), la masa de la placa de oro del círculo. \( m_1 \) la tengo y he de averiguar \( A_1 \) y \( A_2 \).

Para \( A_2 \) he hecho lo siguiente:

\( 2l^2=(2r)^2 \)\( \longrightarrow{} \)\( l^2=2r^2=A_2 \)


El problema lo tengo al calcular \( A_1 \)

[ingmarov]

Hola

En el semicírculo tenemos la siguiente relación:

\( r=\sqrt{L^2+(L/2)^2}=\dfrac{L}{2}\sqrt{5} \)


Creo que con eso ya tienes A1

Saludos

[Rectilíneo]

Hola

En el semicírculo tenemos la siguiente relación:

\( r=\sqrt{L^2+(L/2)^2}=\dfrac{L}{2}\sqrt{5} \)


Creo que con eso ya tienes A1

Saludos

Sí,

\( A_1=L^2=\displaystyle\frac{4}{5}r^2 \)

\( m_2=m_1\displaystyle\frac{A_2}{A_1}=m_1\displaystyle\frac{2r^2}{\displaystyle\frac{4}{5}r^2}=2\cdot{}\displaystyle\frac{5}{2}=5 \) gramos.

Muchas gracias