[cristianoceli]

Hola^estoy viendo números complejos y tengo dificultades con esta demostración, no se ni como empezarla

Demostrar \( \forall{entero} , n \) , se tiene

\( i^n=i^r \), con \( r \in{0,1,2,3} \)


Saludos

[Gaussito]

Toma \( n = 4k+r \), con \( k \in{Z} \) y \( r\in{\left\{{0,1,2,3}\right\}} \), luego como todo entero se puede expresar de la forma 4k+r, se tiene que:

\( i^{n}=i^{4k+r}=i^{4k}.i^r=1.i^r=i^r \)

Saludos.

[cristianoceli]

Toma \( n = 4k+r \), con \( k \in{Z} \) y \( r\in{\left\{{0,1,2,3}\right\}} \), luego como todo entero se puede expresar de la forma 4k+r, se tiene que:

\( i^{n}=i^{4k+r}=i^{4k}.i^r=1.i^r=i^r \)

Saludos.

Hola no entiendo esta parte \( i^{4k}.i^r=1.i^r \)

Saludos

[Gaussito]

Hola no entiendo esta parte \( i^{4k}.i^r=1.i^r \)

Como ya sabrás \( i^4=1 \), entonces:

\( i^{4k}=(i^4)^k=1^k=1 \)

Saludos.

[cristianoceli]

Hola no entiendo esta parte \( i^{4k}.i^r=1.i^r \)

Como ya sabrás \( i^4=1 \), entonces:

\( i^{4k}=(i^4)^k=1^k=1 \)

Saludos.

Tienes mucha razón

Saludos