[mazuro]

Hola a todos

¿Cómo puedo justificar que \( x^{2}+x^{3} \) su gráfica es una "cúbica" y no una "cuadrada", o, por decirlo de alguna forma, \( x^{2}+x^{3} \)  y  \( x^{3} \)  son asintóticas?

Bueno, yo lo que pienso es que de \( (0,\infty) \)  las imágenes van a ser positivas y cada vez más grandes, es decir , la función es creciente.
Ahora si se mira en el intervalo \( (-\infty,-1) \)  las imágenes son negativas, además \( x^{3} \) es mayor que \( x^{2} \) en valor absoluto cuando se realiza la suma... y el en intervalo de \( (-1,0) \) las imágenes son positivas porque los valores son menores que la unidad en valor absoluto y al reemplazar en la suma la "cuadrada es la que se lleva el signo"...

No sé si escribo cosas que no son...


Muchas gracias, saludos.

[elcristo]

Hola.

No entiendo tu pregunta. Si tienes \( f(x)=x^2+x \) ¿Cómo justificas que es una parábola y no una recta?

No hay justificación para eso, se define como cúbica cualquier expresión polinómica de grado 3 (que no necesariamente tiene que ser en una variable).

Saludos.

[mazuro]

Hola

Lo siento perdón  ... era ver si ambas funciones (la cúbica y la suma de cúbica con la cuadrada) son asintóticas para valores muy grandes de x....


Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Lo siento perdón  ... era ver si ambas funciones (la cúbica y la suma de cúbica con la cuadrada) son asintóticas para valores muy grandes de x....

Lo que puedes comprobar es que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}x^2+x^3=+\infty \)

y

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}x^2+x^3=-\infty \)

Para esto último ten en cuenta que:

\( x^2+x^3=x^2(x+1)<x^2(-1)=-x^2 \) para \( x<-2 \)

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias, saludos.