[Tembotuja]

Se distribuyen \(  3000 l  \) de combustible en 3 barriles y en partes iguales,  el primero se llena hasta sus \(  3/5  \) partes de su capacidad y el segundo hasta sus \(  3/4   \) partes. Que fracción del tercer barril se llenará si su capacidad es la suma de las capacidades de los dos primeros: 

[Gaussito]

No sé si estoy interpretando bien el problema, pero creo que cuando dices que el combustible se distribuye en partes iguales, te refieres a que a cada barril se le dota de 1000 Lt, si es así, el primer barril tiene una capacidad de:

\( C_1.\displaystyle\frac{3}{5}=1000 \); luego al despejar nos queda:

\( C_1=\displaystyle\frac{5000}{3} \)

Ahora analicemos el segundo barril:

\( C_2.\displaystyle\frac{3}{4}=1000 \); de aquí que:

\( C_2=\displaystyle\frac{4000}{3} \)

Entonces, como la capacidad del tercer barril es la suma de los otros dos, tenemos:

\( C_3=C_1+C_2=\displaystyle\frac{5000}{3}+\displaystyle\frac{4000}{3}=3000 \)

Finalmente, como al barril tres se le echan 1000 Lt, entonces estará a \( \displaystyle\frac{1}{3} \) de su capacidad total.

Saludos.