[fafafa]

Buenas, estoy aprendiendo los distintos sistemas de numeración posicional (binario, octal, hexadecimal, etc) y hay algo que no entiendo, lo voy a poner en un ejemplo ya que quizás se entiende mas:

si yo quiero pasar un numero en binario a decimal seria:

\( 11001=1\times{}2^4+1\times{}2^3+0\times{}2^2+0\times{}2^1+1\times{}2^0=25 \)

ahora si yo quiero pasar del sistema decimal al binario utilizando el mismo procedimiento como seria, mi duda es si solo tengo que usar los dos números de la base binaria (cero, uno):
\( 25=10\times{}1010^1+101\times{}1010^0=11001 \)

ahora si tengo 125, queda:
\( 1\times{}1010^{10}+10\times{}1010^1+101\times{}1010^0 \) y queda un numero inmenso.

creo que hay algo que no entiendo, si me podrian explicar se los agradezco, saludos.

[aladan]

Hola  fafafa

Para pasar un número \( n \) de decimal a binario divide \( n \) por 2, tienes un primer cociente \( c_1 \) y un primer resto \( r_1<2 \) si \( c_1\geq{2} \) repite la operación dividiendolo por 2, para obtener un nuevo cociente \( c_2 \) y un nuevo resto \( r_2 \) y sigue haciendo lo mismo hasta que el cociente sea \( c_n=1 \) y el resto \( r_n<2 \), el número en decimal viene dado en binario por

            \( n\equiv{c_nr_n..........r_2r_1} \)

Editado.- Aplicación práctica para 25

                  \( n=2c_1+r_1\Rightarrow{25=2*12+1}\\c_1=2c_2+r_2\Rightarrow{12=2*6+0}\\c_2=2c_3+r_3\Rightarrow{6=2*3+0}\\c_3=2c_4+r_4\Rightarrow{3=2*1+1}\\\\\\\\25_{10}\equiv{c_4r_4r_3r_2r_1=11001} \)

¿ te sirve?
Saludos

[fafafa]

si me sirve, gracias. aunque todavía no se como pasarlo a binario utilizando la formula que puse arriba, es decir utilizando la base.

[Luis Fuentes]

Hola

ahora si tengo 125, queda:
\( 1\times{}1010^{10}+10\times{}1010^1+101\times{}1010^0 \) y queda un numero inmenso.

creo que hay algo que no entiendo, si me podrian explicar se los agradezco, saludos.

Ten en cuenta que las potencias están expresadas en binario. Es decir cuando escribes \( 1010^{10} \) no es multiplicar \( 1010  \)diez veces por si mismo sino \( 10_{2)} \) veces, es decir, dos veces.

Saludos.