Hola
Hola,
Sea \( A \) un conjunto con \( 8 \) elementos y sea \( H \) el conjunto de las relaciones de equivalencia sobre \( A \) que tienen \( 3 \) clases de equivalencia. Calcular \( m = máx\{|R| : R, \in{} H\} \) y \( n = mín\{|R| : R \in{} H\} \)
No entiendo a que se refiere con: \( m = máx\{|R| : R, \in{} H\} \) y \( n = mín\{|R| : R \in{} H\} \)
¿Que es \( R \)?
Gracias
\( R \) es una relación de equivalencia en \( A \) que tiene \( 3 \) clases de equivalencia distintas.
Por ejemplo si \( A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} \) un ejemplo de relación con tres clases de equivalencia sería aquella cuyas clases son:
\( \{1,2,3,4,5,6\},\{7\},\{8\} \)
Eso quiere decir que la relación \( R \) estaría formado por los pares \( (7,7),(8,8) \) y cualquier par \( (x,y) \) con \( 1\leq x,y\leq 6 \). Esa relación tendría por tanto \( 1+1+6^2=38 \) pares distintos, es decir \( |R|=36 \).
Entonces tienes que analizar que relación de equivalencia con tres clases tendría más pares distintos y cuál menos pares distintos.
El problema es equivalente a hallar el máximo y el mínimo de \( a^2+b^2+c^2 \) con \( a,b,c \) naturales, \( a+b+c=8. \)
Saludos.
