Autor Tema: Error estandar y probabilidad (distribución normal)

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02 Junio, 2016, 04:21 am
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casiorincon

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He trabajado en el siguiente problema, pero no lo eh podido concluir, espero que alguien me diga si lo que eh hecho hasta el momento esta bien y me oriente para resolverlo.

Problema:

Una refinería de petróleo tiene monitores de reserva para llevar un control constante del flujo y prevenir que las fallas de la máquina desorganicen el proceso. Un monitor tiene un promedio de vida de 4,300 horas, con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor primario, la refinería ha instalado dos unidades de emergencia, que son un duplicado de la unidad primaria. En caso de avería de uno de los monitores, el otro se activa en forma automática. La vida de los dos es independiente de los otros.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado conjunto de monitores dure por lo menos 13,000 horas?
B) ¿Y un máximo de 12,630 horas?

Lo que he hecho lo enumero a continuación:
Datos;
1. \( \mu=4,300 \)
2. \( \sigma=730 \)

Para la pregunta A):

3. Yo supongo que para contestar esta pregunta, el tamaño de la muesta \( n=3 \) y que \( \bar{x}=13,000 \), entonces:

     \( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{730}{\sqrt{3}}=421.47 \)  de donde:

     \( z=\dfrac{13,000-4,300}{421.47}=20.64 \) ... pero este valor de z no lo encuentro en la tabla de distribución...¿cuál es mi error?

Para la pregunta B):
4. De igual manera que lo anterior encuentro un valor de z muy alto que no encuentro en la tabla.

Si alguien me da una pista para resolver este problema es bienvenida.

Nota: las fórmulas y la tabla se encuentran adjuntas en las imágenes. Gracias de antemano...

02 Junio, 2016, 11:12 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 El problema es que tu pareces estar trabajando con la media de una muestra de tres variables normales igualmente distribuidas; pero lo que tienes que estudiar es la SUMA (no la medida) de las tres variables normales. Tendrás que \( Y=X_1+X_2+X_3 \) es una normal de media: \( 3\cdot 4300 \) y desviación típica \( 730\sqrt{3} \).

Saludos.


02 Junio, 2016, 10:26 pm
Respuesta #2

casiorincon

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Hola

 El problema es que tu pareces estar trabajando con la media de una muestra de tres variables normales igualmente distribuidas; pero lo que tienes que estudiar es la SUMA (no la medida) de las tres variables normales. Tendrás que \( Y=X_1+X_2+X_3 \) es una normal de media: \( 3\cdot 4300 \) y desviación típica \( 730\sqrt{3} \).

Saludos.



El tamaño de la muestra n=3 es correcta? ó sería n=1?  y por qué? la desviación típica de la muestra sería \( 730\sqrt{3} \).

03 Junio, 2016, 04:25 am
Respuesta #3

casiorincon

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\( 730\sqrt{3} \) es la desviación típica? ó el error estandar? ya que si \( \sigma=3\times730 \) entonces:


\( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{3\times730}{\sqrt{3}}=730\sqrt{3} \) si n=3.

03 Junio, 2016, 12:55 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Me parece que no estás entendiendo algo, pero no sé el qué. De mi mensaje anterior no deberían de haber quedado dudas.

Tienes tres monitores, cuya duración tiene  la misma distribución normal: de media \( 4300 \) y desviación típica \( \sigma=730 \).

Te hacen preguntas sobre la duración de la suma de los tres monitores (ya que no funcionan simultánemanete, sino cuando falla uno entra el siguiente).

Entonces si tienes tres variables normales \( X_1,X_2,X_3 \) con media \( 4300 \) y desviación típica \( 730 \), la variable suma es una normal con media la suma de las medias:

\( 4300+4300+4300=3\cdot 4300 \)

y desviación típica la raíz de la suma de los cuadrados de las desviaciones típicas:

\( \sqrt{730^2+730^2+730^2}=730\sqrt{3} \)

El tamaño de la muestra n=3 es correcta? ó sería n=1?  y por qué? la desviación típica de la muestra sería \( 730\sqrt{3} \).

En realidad no es exacto hablar de una muestra, porque no tenemos una población de monitores de los que extraemos tres al azar; o por lo menos esa no es una interpretación natural del problema. No obstante y de manera forzada uno podría pensar que toma una muestra de tres monitores y suma sus tiempos (NO HALLA LA MEDIA); en ese caso el tamaño de la muestra es \( 3 \).

\( 730\sqrt{3} \) es la desviación típica? ó el error estandar? ya que si \( \sigma=3\times730 \) entonces:


\( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{3\times730}{\sqrt{3}}=730\sqrt{3} \) si n=3.

No sé a que llamas "error estandar". La desviación típica es lo mismo que la desviación estandard y es la raíz cuadrada de la varianza.

Saludos.

03 Junio, 2016, 10:26 pm
Respuesta #5

casiorincon

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En el libro dice que el error estandar (\( \sigma_{\bar{x}} \)) es el cociente entre la desviación típica y la raíz cuadrada de la muestra. Osea:

\( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

de donde:

\( z=\dfrac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}} \)

06 Junio, 2016, 12:40 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

En el libro dice que el error estandar (\( \sigma_{\bar{x}} \)) es el cociente entre la desviación típica y la raíz cuadrada de la muestra. Osea:

\( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

de donde:

\( z=\dfrac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}} \)

Pero vuelves a lo mismo. ¿Por qué te empeñas en trabajar con \( \bar{x} \) qué es la MEDIA de tres observaciones de la variable si no es lo que te interesa para contestar a las preguntas que te hacen?.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado conjunto de monitores dure por lo menos 13,000 horas?
B) ¿Y un máximo de 12,630 horas?

La variable con la que tienes que trabajar es la SUMA de las tres variables que miden la duración de cada monitor y NO su media.

Reflexiona sobre esto y vuelve a leer todas mis respuestas.

Saludos.

07 Junio, 2016, 05:02 am
Respuesta #7

casiorincon

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Se me escapó decirte que lo de la SUMA lo entendí desde el primer mensaje, solo estaba contestando a tu pregunta; "a que le llamaba error estandar"

En el libro dice que el error estandar (\( \sigma_{\bar{x}} \)) es el cociente entre la desviación típica y la raíz cuadrada de la muestra. Osea:

\( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

de donde:

\( z=\dfrac{\bar{x}-\mu}{\sigma_{\bar{x}}} \)

Gracias por tu pista, con ella pude concluir el problema.

26 Septiembre, 2019, 04:57 am
Respuesta #8

jeffersontc

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[/img]
He trabajado en el siguiente problema, pero no lo eh podido concluir, espero que alguien me diga si lo que eh hecho hasta el momento esta bien y me oriente para resolverlo.

Problema:

Una refinería de petróleo tiene monitores de reserva para llevar un control constante del flujo y prevenir que las fallas de la máquina desorganicen el proceso. Un monitor tiene un promedio de vida de 4,300 horas, con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor primario, la refinería ha instalado dos unidades de emergencia, que son un duplicado de la unidad primaria. En caso de avería de uno de los monitores, el otro se activa en forma automática. La vida de los dos es independiente de los otros.

A) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado conjunto de monitores dure por lo menos 13,000 horas?
B) ¿Y un máximo de 12,630 horas?

Lo que he hecho lo enumero a continuación:
Datos;
1. \( \mu=4,300 \)
2. \( \sigma=730 \)

Para la pregunta A):

3. Yo supongo que para contestar esta pregunta, el tamaño de la muesta \( n=3 \) y que \( \bar{x}=13,000 \), entonces:

     \( \sigma_{\bar{x}}=\dfrac{730}{\sqrt{3}}=421.47 \)  de donde:

     \( z=\dfrac{13,000-4,300}{421.47}=20.64 \) ... pero este valor de z no lo encuentro en la tabla de distribución...¿cuál es mi error?

Para la pregunta B):
4. De igual manera que lo anterior encuentro un valor de z muy alto que no encuentro en la tabla.

Si alguien me da una pista para resolver este problema es bienvenida.

Nota: las fórmulas y la tabla se encuentran adjuntas en las imágenes. Gracias de antemano...