[Gaussito]

Buenos días amigos foreros, se me acaba de ocurrir la siguiente inquietud. Imaginemos que hay un fotógrafo todopoderoso armado con una cámara que sólo toma fotografías que pesan 1mb, y cuyas dimensiones son 2000x2000 pixeles en formato jpeg. Ahora bien, como todo archivo digital está escrito con "ceros" y "unos", es evidente que sólo hay un número finito (aunque muy grande) de fotografías que se pueden tomar con esta cámara fotográfica. Pero, consideremos que el fotógrafo puede viajar por todo el universo y tomar las fotografías de lo que se le antoje, entonces deduzco que cuando haya alcanzado el tope de las fotografías diferentes, el resto de las fotografías que tome ya serán repetidas, por muy diferentes que sean los paisajes.

Veamos otro ejemplo pero tomando fotografías de rostros humanos, con una cámara cuyas fotografías pesan 50kb y cuyas dimensiones son 400x400 pixeles en formato jpeg. Entonces cuando ya se haya llegado al tope de fotografías diferentes, todos los rostros humanos que se tomen a partir de ese tope, aparecerán repetidos, aunque los rostros que estemos fotografiando sean diferentes a los anteriores.

Saludos.

[feriva]

Buenos días amigos foreros, se me acaba de ocurrir la siguiente inquietud. Imaginemos que hay un fotógrafo todopoderoso armado con una cámara que sólo toma fotografías que pesan 1mb, y cuyas dimensiones son 2000x2000 pixeles en formato jpeg. Ahora bien, como todo archivo digital está escrito con "ceros" y "unos", es evidente que sólo hay un número finito (aunque muy grande) de fotografías que se pueden tomar con esta cámara fotográfica. Pero, consideremos que el fotógrafo puede viajar por todo el universo y tomar las fotografías de lo que se le antoje, entonces deduzco que cuando haya alcanzado el tope de las fotografías diferentes, el resto de las fotografías que tome ya serán repetidas, por muy diferentes que sean los paisajes.

Hola, Gaussito. Pero tienes que tener en cuenta que el Universo es cambiante, y hasta nuestras caras, tendrías que tener en cuenta el tiempo y la velocidad a la que hace las fotografías para que no puedan cambiar los lugares y demás.

Saludos.

[Gaussito]

Feriva, creo que no deberían importar lo cambiante del Universo ni la variedad de nuestras caras o lugares, mi razonamiento matemático es el siguiente:

Tomemos dos conjuntos A y B. El conjunto A representa todos los paisajes diferentes que existen en el universo, y el B todas las combinaciones posibles de "ceros" y "unos" en un espacio de 1Mb.

Ahora, tomemos una función F de A en B, que a cada elemento de A (paisaje) asigna un elemento de B (archivo jpeg). Pero como el conjunto A es mas grande que el conjunto B, necesariamente habrá algunos paisajes distintos de A, que tienen la misma imagen en B.

Luego, tenemos al ordenador, quien se encarga de transformar el elemento de B (archivo jpeg), en una imagen visible en el monitor, entonces, necesariamente habrán dos paisajes distintos en A, a los cuales se les asignó la misma imagen en B, que al ser transformados por el ordenador, se verán iguales en nuestro monitor.

Saludos.

[elcristo]

Hola.

Matemáticamente hablando, estoy de acuerdo contigo. Una fotografía tiene un número finito de píxeles. Los píxeles tienen un número finito de colores que pueden tomar. Luego hay una cantidad finita de posibles imágenes distintas, que son todas las combinaciones de colores de los píxeles. Si suponemos que un píxel puede tomar 3 colores (no sé, por poner un número), hay unas \( 3^{400^2} \) imágenes distintas. Esas son muchas fotos (muchas, muchas). Y si los píxeles pueden tomar más colores o hay más píxeles por imagen pues son muchas más. Así que teóricamente sí, hay una cantidad finita de posibles imágenes distintas que podemos tomar. Pero como cada vez la tecnología permite que haya más píxeles por imagen, o incluso que tomen más colores, ese número va creciendo tanto que prácticamente es infinito.

Saludos.

PD: En relación a tu último mensaje. Que dos paisajes (por ejemplo) tengan la misma representación pictórica implica que esa aplicación no es lo suficientemente "fina", y por tanto los paisajes tienen que ser MUY parecidos, tanto que la precisión de la fotografía sea incapaz de distinguirlos. Por ejemplo. Coge una pared lisa. Píntala de blanco. Saca una foto a una zona de la pared y otra a otra zona. Van a ser distintas. Pero todos los píxeles van a ser blancos, luego las imágenes son iguales, a pesar de ser distintos trozos de pared, y si nos acercamos lo suficiente veríamos que son distintas, pero en la imagen no se aprecia.

[Gaussito]

...Pero como cada vez la tecnología permite que haya más píxeles por imagen, o incluso que tomen más colores, ese número va creciendo tanto que prácticamente es infinito.

En esto estamos de acuerdo, pero se me acaba de ocurrir que aunque las computadoras pueden aumentar la complejidad de las fotos infinitamente, simplemente aumentando la cantidad de píxeles, tenemos una limitante que es el ojo humano. Es decir, llegará un momento que aunque los paisajes sean distintos y sus representaciones en "ceros" y "unos" también sean distintos, para nuestro limitado ojo humano, las imágenes serán iguales.

En este caso quedarían 4 conjuntos en el proceso, es decir, A = todos los distintos paisajes, B = Todos los posibles "ceros" y "unos", C = Todas las combinaciones representadas por el monitor, y D = Todas las combinaciones capaces de ser detectadas por nuestro ojo. En este caso la cámara transforma de A a B, luego el ordenador transforma de B a C, y finalmente el ojo humano transforma de C a D.

Pensando en este proceso, creo que tanto A, B y C, pueden incrementarse constantemente, mientras que D se mantendrá constante (despreciando las pequeñas diferencias que dependen de las diferentes personas). Con esto, podemos llegar a la siguiente conclusión:

"Jamás apreciaremos todas las bellezas del Universo".

Ahora me surge la siguiente interrogante: ¿Los pensamientos son finitos?

Saludos.

[feriva]

Feriva, creo que no deberían importar lo cambiante del Universo ni la variedad de nuestras caras o lugares

Ah, sí, perdona, leí deprisa.

En eso de "ver" cosas distintas, a la hora de la verdad, parece que tiene que mucho que ver con la mecánica cuántica y con nosotros mismos como observadores. Matemáticamente, sí, o bien se verían cosas iguales o muy parecidas; peor quién sabe a ciencia cierta.

Saludos. 

[elcristo]

Hola.

Estoy de acuerdo. No podemos captar todos los matices y hay cosas que nos parecen iguales que en verdad no lo son.

En cuanto a tu otra cuestión, quizás lo mejor sea abrir un nuevo hilo. No tiene absolutamente nada que ver con las fotografías digitales ni con temas de computación 

Saludos.

[Gaussito]

En cuanto a tu otra cuestión, quizás lo mejor sea abrir un nuevo hilo. No tiene absolutamente nada que ver con las fotografías digitales ni con temas de computación 

No estoy de acuerdo con esto, creo que las cadenas de razonamientos que les hemos estado aplicando a las fotografías digitales y al funcionamiento del ojo, también se les pueden aplicar al funcionamiento del cerebro.

Yo creo que los pensamientos son productos de reacciones químicas y eléctricas en nuestros cerebros, y como tanto las sustancias químicas como las posibles combinaciones eléctricas son finitas, al final los pensamientos generados también serán finitos.

Veámoslo de este modo, supongamos que tenemos un contador de pensamientos en código binario, donde a cada pensamiento le asignamos un número dado (en "ceros" y "unos"). Simplifiquemos esto para que se vea lo que quiero decir, supongamos que el cerebro tiene sólo 4 células, a las cuales se les pueden aplicar una serie de impulsos eléctricos para generar un pensamiento (limitemos la duración del pensamiento a 5 segundos). Ahora bien, a la cantidad de combinaciones de 4 células y una serie de impulsos le asignamos un número binario, luego como las combinaciones son finitas, los pensamientos con esas condiciones también serán finitos.

El razonamiento con las 4 células es el mismo que con el cerebro entero, la diferencia es que el número de combinaciones aumenta groseramente, sin embargo les recuerdo que muy grande no quiere decir infinito.

Estos planteamientos creo que son importantes para el desarrollo de la inteligencia artificial, donde a cada acción diferente se le debe asignar un código binario diferente.

Saludos.

[elcristo]

Hola.

No, los pensamientos no son finitos. O eso es lo que yo creo. Las posibles combinaciones no tienen por qué ser finitas. Date cuenta que el cerebro ocupa un espacio en el cual hay infinitos puntos y por tanto infinitas posibles conexiones distintas. Y aún así, mismas conexiones podrían generar pensamientos distintos. Simplemente el hecho de decirle a alguien "piensa un número" y que tenga infinitos números distintos en los que pensar es suficiente (en mi opinión) para afirmar que los pensamientos son infinitos.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Veamos otro ejemplo pero tomando fotografías de rostros humanos, con una cámara cuyas fotografías pesan 50kb y cuyas dimensiones son 400x400 pixeles en formato jpeg. Entonces cuando ya se haya llegado al tope de fotografías diferentes, todos los rostros humanos que se tomen a partir de ese tope, aparecerán repetidos, aunque los rostros que estemos fotografiando sean diferentes a los anteriores.

Si; eso es cierto. Pero el número de imágenes distintas es tan descomunal, que el la práctica esa observación se hace irrelevante.

Incluso en dos colores, si cada pixel toma dos posibles valores 0 o 1 el número de distintas fotos de tamaño 400x400 sería:

\( 2^{400\cdot 400}=2^{160000} \)

A partir de ahí puedes entretenerte en comparar ese número con datos "descomunales" como edad del Universo, número de átomos, ... y cosas de esas y ver que tenemos "suficientes" fotos.

Por ejemplo la edad del universo según la Wikipedia se estima en unos 14 mil millones de años, que haciendo cuentas, equivalen a unos \( 2^{59} \) segundos.

Eso quiere decir que se podrían haber estado haciendo \( 2^{160000-59} \) fotos por segundo desde que se inicio el universo sin repetir foto.

Ahora me surge la siguiente interrogante: ¿Los pensamientos son finitos?

Habría que fijar que entendemos por "pensamiento"; pero yo creo que en cualquier intento de concretar el concepto lleva a que si, en teoría son finitos. Por ejemplo, pensamientos expresables mediante el lenguaje... en un tiempo finito (como podría ser la vida de una persona)... son claramente finitos.

Ahora bien ocurre, como con lo de las fotos, que en teoría son finitos pero en la práctica un descomunalmente grande. Por ejemplo bastan 59 bits para poder formar más "palabras" distintas que segundos tiene el universo, según el cálculo hecho anteriormente.

Saludos.

P.D. Aunque no es exactamente lo mismo, te puede interesar este hilo donde se trata la cuestión del mono y la máquina de escribir y la biblioteca de Babel.

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=85372