[cristhiam]

Hola.. me piden encontrar dominio:

Dada la función \( f(x)=\displaystyle\frac{4x -5}{\sqrt{25-x^2}}= \)

\( 25-x^2>0 \)
\( -x^2>-25 \)
\( x >+-5 \)

aquí mi duda:
se supone que me ha quedado 2 desigualdades \( x>5 \) ---- \( x>-5 \) si a estas yo represento en una recta numérica y tomo el intervalo en común a simple vista puedo deducir que es \( (5, {+}\infty) \) y ese seria el dominio.

pero el libro no me da esa respuesta si no otra, estoy confundido.

[filomates]

La respuesta está equivocada, el dominio, que sale de \( 25-x^2 >0 \) es el intervalo abierto entre -5 y 5, es decir \( D(f) = ([color=red]-[/color]5 , 5 ) \)
Sólo si está comprendido entre -5 y 5 podemos garantizar que \( 25-x^2 >0 \)

En el proceso que has seguiido:
\( 25−x^2>0 \)
\( −x^2>−25 \)
De aquí se deduce \( x^2 <[color=red]2[/color]5 \)  y de aquí \( -5<x<5 \)

He corregido en \(  [color=red ]rojo [/color]  \) los errores
POSDATA: No consigo averiguar que error cometo par que no salgan bien algunas fórmulas

[delmar]

Hola

Siguiendo su razonamiento hasta este punto :

\( -x^2>-25 \)

Multiplicando por \( -1 \), se tiene :

\( x^2<25\Longrightarrow{\left |{x}\right |}<5\Longrightarrow{-5<x<5} \)

Esa es también la respuesta de filomates

[cristhiam]

Ok gracias a los dos.

creo que aquí:

La respuesta está equivocada, el dominio, que sale de \( 25-x^2 >0 \) es el intervalo abierto entre -5 y 5, es decir \( D(f) = (5 , 5 ) \)

seria \( (-5,5) \)... solo una corrección.