Hola
Hola.
Si por adyacentes te refieres a juntas o consecutivas, entonces puedes considerar las dos letras "A" como una sola y el número de adyacentes sera el de arreglos de esa nueva palabra de 10 letras.
Saludos.
Entonces ¿es correcto pensar que el número de arreglos que las tienen juntas o consecutivas es como tener la palabra TALLHSSEE?
Es una palabra de 9 letras. Por lo que esté resultado se lo restaría al 831600 es decir
\( \displaystyle 831600-\frac{9!}{2! 2! 2! 1! 1! 1!} \)
¿Con esto entonces tengo el número de arreglos que cumplen en no tener letras A consecutivas?
Un matiz; eso serían los arreglos que no tienen las tres letras Aes consecutivas.
Pero yo entiendo que se refiere a excluir también las que tienen dos Aes consecutivas.
Entonces lo que puedes hacer es considerar dos de esas Aes como un bloque y contar los arreglos con las \( 10 \) letras:
\( T,A,L,L,AA,H,S,S,E,E \)
Que serían:
\( \dfrac{10!}{2!2!2!} \)
Pero OJO, así estamos contando dos veces las palabras con las tres Aes juntas, es decir, contamos como algo diferente que aparezca primer el bloque AA y luego pegado la A que primero la A y luego pegado el bloque AA. Entonces hay que descontarlas una vez.
Así las palabras con dos Aes adyacentes son:
\( \dfrac{10!}{2!2!2!}-\dfrac{9!}{2!2!2!} \)
Y las palabras sin Aes adyacentes:
\( \dfrac{11!}{3!2!2!2!}-\left(\dfrac{10!}{2!2!2!}-\dfrac{9!}{2!2!2!}\right) \)
Saludos.
