Hola este es un apartado del hilo que abrí denominado "
Demostrar afirmación falsa"
Demostrar \( _0l \) y \( _1l_1 \) no admiten una recta perpendicular a ambas. Por lo anterior esta recta, si existe, tiene que ser de la forma \( _0l_r \) con \( r<2 \)
El vector tangente a \( _0l_r \) en \( P \) es \( (-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2}) \)
El vector tangente a \( _1l_1 \) en \( P \) es \( (-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2} -1) \)
Entonces \( _0l_r \perp{_1l_1} \Longleftrightarrow{(-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2}) \cdot{(-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2} -1)} = 0} \)
y comprobar que esta relación no se puede cumplir
Lo que he hecho
Debo comprobar que \( u \perp{v}\Longleftrightarrow{u\cdot{v} =0} \)
\( (-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2}) \cdot{(-\sqrt[ ]{r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4}}, \displaystyle\frac{r^2}{2} -1}) \)
\( (r^2-\displaystyle\frac{r^4}{4})+(\displaystyle\frac{r^4}{4}-\displaystyle\frac{r^2}{2}) \)
\( r^2-\displaystyle\frac{r^2}{2}\neq{0} \)
Por lo tanto la relación no se puede cumplir. Mi pregunta ¿es así la demostración o hay que hacerla de otra forma mas formal? ya que me complica la doble implicación
Saludos
