Supón que el número de habitanes con menos de 5 años es x, y el de más de 5 años es y, el número total de enfermos es N, la fracción de población menor que 5 años es a y la mayor es b
Resulta entonces que:
N = 0'03x + 0'12y = 0'06(x + y)
Dividiendo dicha ecuación por (x + y) y multiplicándola por 100 obtenemos:
3a + 12b = 6 debiendo cumplirse además que a + b = 1
Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que resulta muy fácil de resolver:
a = 2/3 b = 1/3
pero es que además el dato que nos pide el problema es 100 b, lo que deja resuelto el asunto:
Solución: 33'3% (la tercera parte)
Este tipo de problemas suelen obedecer siempre a esquemas similares, en los que se juega siempre con datos expresados en fraciones, porcentajes y valores absolutos.
Es
muy importante siempre conocer el formato en que están expresados los datos, y cuando los datos son relativos (caso de las fracciones y los porcentajes) saber con claridad cual es la referencia empleada para determinarlos.
Por ejemplo:
El 3% del enunciado es un dato relativo referido a la población menor de 5 años, x.
El 12% del enunciado es un dato relativo referido a la población mayor de 5 años, y.
El 6% del enunciado es un dato referido a la población total (x + y)
lo que lleva a que no puedan sumarse directamente dichos porcentajes. Para poder hacerlo deberían estar todos referidos en idéntica forma, es decir, a un determinado segmento de población ó a la población total si quieres, pero todos al mismo segmento.
Teniendo
muy claro esto, el resto del ejercicio suele ser muy sencillo y normalmente consiste en plantear las ecuaciones correspondientes a una ó dos condiciones máximo y resolver el sistema de ecuaciones, tal y como ocurrió en el ejemplo:
Las condiciones en este caso eran: 1ª el número total de enfermos se podía calcular en dos formas distintas, una relativa a las poblaciones de cada segmento de población y otra relativa a la población total, dichas expresiones debían por lo tanto de ser coincidentes (1ª ecuación) y 2ª que las fracciones de los distintos segmentos de población (mayores y menores de 5 años) deben sumar 1 (2ª ecuación).
El resto estaba ¡chupao!, como dice mi hijo.
Las dificultades estaban en:
1º conocer las referencias de cada dato relativo (saber a que dato se refería cada uno de los porcentajes)
2ª identificar las condiciones del problema y plantear las ecuaciones correspondientes a cada condición. Con un poco de práctica identificar estas condiciones resulta casi siempre muy fácil, aunque reconozco que esta vez no lo era tanto.
Saludos, Jabato.
