[gamma]

Se suelta sin velocidad inicial un objeto de masa m desde el borde de un cuenco semicircular de radio R.
En un determinado instante se encuentra en una posicion tal que el radio forma un angulo \( \alpha \) con la horizontal.
Suponiendo que no hay rozamiento, encontrar las componentes tangencia y normal de la fuerza total que actua sobre la masa. Calcular la velocidad angular del objeto en ese instante.

\( ma=N-mg \)
-\( ma_N=N-mg\sen\alpha \)
-\( ma_T=mg\cos\alpha \)

obtenemos \( a_N , a_T \)

como \( v_0=0, v=at \) sacamos \( a=a_N^2+a_T^2 \) y sustituyendo sacamos v.
Luego sacamos la velocidad angular con esta fomula \( v^2/R=w^2R \)
¿Estaria bien?

[escarabajo]

Hola,

Las fuerzas totales ya las sabes,¿no?

Como no hay rozamiento podes aplicar la conservación de la energía, en el instante inicial tienes potencial gravitatoria, y al final cinética y potencial gravitatoria.(Esto tomando nivel de referencia en el punto más bajo de la trayectoria circular)

De ahí podes despejar la velocidad tangencial en el instante que te piden, luego podes calcular la velocidad angular.

Saludos.

[gamma]

Si habia hecho el ejercicio con energias mecanicas (energia mecania en A = energia mecenica en B, llamando por ejemplo a A el punto de partida y B el punto mas bajo) pero no podemos entragarlo asi, las fuerzas totales nos las piden tambien, pero seria solo sustituir en las formulas estas, no? \( F_T=ma_T \) y \( F_N=ma_N \)
 Muchas gracias

[escarabajo]

Si, una vez que tenés la velocidad angular entonces podes conocer la aceleración normal, y por ende la fuerza en dicha dirección.

Y la fuerza tangencial es simplemente la componente del peso en la dirección tangencial.

Con eso ya tenés las componentes, que es lo que te piden.

Saludos

[Lambda]

Eso es, tal y como dice Quimey:

-La aceleración tangencial viene determinada por la componente tangencial del peso
-La aceleración normal la determina la suma de la normal más la componente normal del peso (ambas en sentido contrario)

A partir de ahí aplicando \( a^2 = a_N^2 + a_T^2 \) se obtiene la aceleración, y la velocidad angular la proporciona \( \displaystyle\frac{v}{R} \) (donde \( v=v_0 +at \))

Saludos,