[gamma]

Un cuerpo de masa m descansa sobre el plano inclinado de masa M (m<M). Entre el plano inclinado y el cuerpo m hay un coeficiente de rozamiento estático \( \mu \); mientras que el plano inclinado se desliza sin rozamiento sobre la superficie horizontal. Sobre el plano inclinado actúa una fuerza horizontal F.
Calcular los valores máximo y mínimo de la fuerza F para que el bloque m no se deslice. (sugerencia: considerar los dos casos posibles: que el bloque m se mueva hacia arriba y que se mueva hacia abajo).
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No he podido adjuntar una imagen.
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He separado el sistema de los bloques en dos trozos.

Para el bloque M (el plano inclinado):
-Se mueve sin rozamiento sobre la superficie horizontal. (OX"+")
-Utilizamos la segunda ley de Newton que dice que el sumatorio de todas las fuerzas es igual a masa por aceleración.
-Separamos en componente X y componente Y.
Para el bloque m:
-Tiene rozamiento con respecto al plano inclinado.
-Separamos también en componentes.
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Dudas:
No entiendo qué tiene que ocurrir para que m no se mueva:
-¿Que las aceleraciones de los dos bloques sea igual? 

-¿Que la fuerza de rozamiento y la fuerza ejercida sobre el bloque M a m sea igual?

-Me dice que el cuerpo m descansa sobre el plano inclinado (bloque de masa M), pero este de mientras se esta moviendo ¿no? entonces solo estaría en reposo el bloque de masa m y el de M, no ¿no?;

[administrador]

No he podido adjuntar una imagen.

Lee http://www.rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457

[escarabajo]

No entiendo qué tiene que ocurrir para que m no se mueva:
-¿Que las aceleraciones de los dos bloques sea igual? 

Eso está bien, si miramos desde la superficie horizontal, y vemos el plano de masa M moverse con una cierta aceleración, entonces la masa m también tiene que moverse con la misma aceleración...misma velocidad.

Pero para garantizar que eso suceda lo que hay que imponer es que la fuerza de rozamiento sea menor o igual a \( \mu N \) N(normal).

Te pongo un ejemplo más sencillo para que entiendas la idea de la fuerza de rozamiento estática.

Suponete un cuerpo que descansa en una superficie horizontal,donde hay rozamiento. El cuerpo está en equilibrio inicialmente, y le aplicamos una fuerza F hacia la derecha, pero no logramos moverlo.. Si miramos la ecuación de newton para tal momento ,

\( f_k-F=0 \Rightarrow f_k=F \)

Es decir, hacemos una fuerza F hacia la derecha, y el rozamiento "banca" y contrapone el movimiento que querémos lograr.

Pero como queremos mover, vamos aumentando de a poco la fuerza F...hasta que en determinado momento logramos mover el cuerpo, en ese instante en el que logramos moverlo la fuerza F vale:

\( F=\mu N \) ... donde N es la normal que hace el piso , (en este caso N=mg)

Conclusión:La fuerza de rozamiento mientras no hay movimiento es menor o igual que \( \mu N \) ... una vez que hay movimiento entonces la fuerza de rozamiento siempre vale \( \mu_k N \) (cambiamos por el coeficiente de rozamiento cinético en vez del estático)

Espero que con este ejemplo puedas asimilar mejor la idea, en tu ejercicio debes suponer que ambos tienen la misma aceleración, y que ademas por estar suponiendo que la masa m no desliza en el plano la fuerza de rozamiento estática es menor o igual....y para el instante en el que desliza es igual al coeficiente estático por la normal que ejerce la superficie del plano.

Saludos.

[Lambda]

El problema sugiere que tengas en cuenta que el bloque se mueva hacia arriba o hacia abajo:

-Si se mueve hacia arriba:   \( F_r - mgsenx > 0 \), y desarrollando queda que \( \mu > senx \)
-Si se mueve hacia abajo:   \( F_r - mgsenx < 0 \), y desarrollando queda que \( \mu < senx \)

Eso supongo que es para si se mueve la masa en reposo, ahora añadiendo una fuerza a la base, ya no se cómo se haría.

[escarabajo]

Si sobre el plano inclinado actúa una fuerza F y no hay rozamiento,entonces:

\( F/M=a \)

Esa a es la misma que la que tiene la masa m (visto desde un referencial inercial) ...visto sobre el plano M la aceleración es cero,la velocidad relativa entre ambas para que no haya deslizamiento debe ser cero.

Lo que se debe hacer es plantear newton en la masa m, y suponer 2 casos:

Que la masa m producto de la fuerza F tienda a subir por el plano inclinado
Que la masa m producto de la fuerza F tienda a bajar por el plano inclinado.

En cada caso la fuerza de rozamiento tiene un sentido distínto.(Recordar que su sentido se determina teniendo en cuenta que siempre se opone al movimiento)

Luego hay que imponer la condición que dije en el mensaje anterior, \( f_k\leq{} \mu N \)

Para cada caso se va a obtener el valor de la fuerza de rozamiento en función de F... y aplicando esa condición de no deslizamiento se pueden hallar 2 valores, uno máximo, otro mínimo.

Saludos.