[walter_zerocool]

Encontrar tres números enteros positivos, \( a,b,c \) tales que \( 31|(5a+7b+11c) \)

¿Me ayudan a iniciar el problema?

Se me había ocurrido algo como congruencias, pero la verdad no se como iniciarlo.

[Von Damian]

Un caso particular es a=0, b=1, c=5 , 7x1+11x5=62=31x2.

[Juan Pablo Sancho]

Encontrar tres números enteros positivos , \( a,b,c \) tales que \( 31|(5a+7b+11c) \)

El problema con este ejemplo es que \(  a  \) tiene que ser positivo.

Pero el problema es muy fácil si no se le pone alguna condición.

Editado

Spoiler

\(  a = 31 \cdot m_1  \)

\(  b = 31 \cdot m_2  \)

\(  c = 31 \cdot m_3  \)

Donde \(  m_1,m_2,m_3 \in \mathbb{N}  \)

[cerrar]

[walter_zerocool]

Un caso particular es a=0, b=1, c=5 , 7x1+11x5=62=31x2.

Muchas gracias, pero  si a=0 no cumple con la condición de tres enteros positivos.

[walter_zerocool]

Spoiler

\(  a = 31 \cdot m_1  \)

\(  b = 31 \cdot m_2  \)

\(  c = 31 \cdot m_3  \)

Donde \(  m_1,m_2,m_3 \in \mathbb{N}  \)

[cerrar]

Tienes toda la razón. De esta manera cumple.

[Juan Pablo Sancho]

Otra cosa es que te pidieran todas las soluciones enteras positivas, eso es otro cantar.

Saludos.