[Smagh]

Buenas, un saludo a todos.

Actualmente estoy estudiando criterios de convergencia de integrales impropias. En problemas como este:\( \displaystyle\int_{1}^{\infty}\displaystyle\frac{lnx}{e^x} \) , me quedo trabado, pues no encuentro con que integral compararla para saber si converge o diverge.

[Juan Pablo Sancho]

Para \(  x \geq 1  \) tenemos:

\( \displaystyle e^x = 1 + \sum_{i=1}^{+\infty} \dfrac{x^i}{i!} > 1+x+\dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6} >  \dfrac{x^3}{6}  \) entonces \(  \dfrac{6}{x^3}  > \dfrac{1}{e^x}  \)

Además se cumple \( \ln(x)  < x  \)