EditadoPor inducción prueba que \( n = 3 \cdot p + 8 \cdot q \)
si \( \color{red} n \geq 15 \color{black} \)
y \( \color{red} p,q \in A = \mathbb{N} \cup \{0\} \color{black} \)
Caso base \( n= 15 \)
\( 15 = 3 \cdot 5 = 3+3+3+3+3 \)
Lo supones cierto para \( k = n \geq 15 \) y lo verificas para \( k=n+1 \)
EditadoHay una corrección hecha por el_cristo, lo que está en rojo antes era un \( \color{red} 2 \color{black} \)
Te pongo la solución en spoiler. mírala sólo si no te sale.
Spoiler
Sea \( n = 3 \cdot p + 8 \cdot q \)
Caso 1: \( q = 0 \)
Tenemos \( n = 3 \cdot p \geq 3 \cdot 5 \) por el caso base entonces \( p \geq 5 \):
\( n + 1 = 3 \cdot p + 1 = 3 \cdot p + (16 - 15) = 3 \cdot (p-5) + 8 \cdot 2 \) donde \( p-5,2 \in A \)
Caso 2: \( q > 0 \)
\( n+1 = 3 \cdot p + 8 \cdot q + 1 = 3 \cdot p + 8 \cdot q + (9-8) = 3 \cdot (p + \color{red} 3 \color{black}) + 8 \cdot (q-1) \) donde \( p+\color{red} 3 \color{black},q-1 \in A \)
