[pilsen]

Hola Chicos y chicas, me pueden ayudar con esto.

Sean \( p_1,p_2,...,p_{r-1} \in\mathbb{C}[z_1,...,z_{r}]  \) y \( F:\mathbb{C}^r \longrightarrow{}\mathbb{C}^{r-1},\, F(a_1,...,a_r)= (p_1(a_1,...,a_r),p_2(a_1,...,a_r),...,p_{r-1}(a_1,...,a_r))   \). Sea \( q \in Im(F) \) un valor regular de \( F \).

Demostrar que \( F^{-1}(q) = \left\{{ ((a_1,...,a_r) \in \mathbb{C}^r) \,:\, F(a_1,...,a_r) = q  }\right\} \) se puede dotar de una topología talque esta sea Haussdorf, conexa y segundo numerable.

Nosé como hacelo

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Chicos y chicas, me pueden ayudar con esto.

Sean \( p_1,p_2,...,p_{r-1} \in\mathbb{C}[z_1,...,z_{r}]  \) y \( F:\mathbb{C}^r \longrightarrow{}\mathbb{C}^{r-1},\, F(a_1,...,a_r)= (p_1(a_1,...,a_r),p_2(a_1,...,a_r),...,p_{r-1}(a_1,...,a_r))   \). Sea \( q \in Im(F) \) un valor regular de \( F \).

Demostrar que \( F^{-1}(q) = \left\{{ ((a_1,...,a_r) \in \mathbb{C}^r) \,:\, F(a_1,...,a_r) = q  }\right\} \) se puede dotar de una topología talque esta sea Haussdorf, conexa y segundo numerable.

Nosé como hacelo

¿Pero no puedes simplemente considerar la topología usal y el teorema del valor regular o de la función implícita?.

Saludos.

[pilsen]

Entiendo, trabaje con la topología inducida por la métrica de \( \mathbb{C} \) y me resulto lo de la segundo numerabilidad y que es Haussdorf, pero ¿como podría trabajar la conexidad?

[Luis Fuentes]

Hola

Entiendo, trabaje con la topología inducida por la métrica de \( \mathbb{C} \) y me resulto lo de la segundo numerabilidad y que es Haussdorf, pero ¿como podría trabajar la conexidad?

No se me ocurre ahora mismo un argumento razonablemente sencillo para garantizar la conexidad.

Mira por aquí:

http://math.stackexchange.com/questions/242535/a-complex-algebraic-variety-which-is-connected-in-the-usual-topology

http://math.stackexchange.com/questions/583269/plane-algebraic-curves-in-mathbb-c2-are-connected-in-the-analytic-topology

Saludos.