[cronopiomx]

Buenas Tardes, he estado leyendo sobre complejidad algorítmica y he entendido como llegar a la fórmula que esta abajo.

\( T_{n} = ( \displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}(7(n-i)+3)+3)+3 \)

pero no sé como es que se llega a esta otra fórmula después de realizar la sumatoria:

\( = \dfrac{7}{2}n^2 + \dfrac{5}{2}n - 3 \)

Se que los términos internos de la sumatoria se pueden sacar afuera y dentro quedaría algo así como la serie infinita (n*(n+1))/2.. pero no se como plantear las operaciones, tengo dudas?

saludos

[Juan Pablo Sancho]

Como lo tienes puede dar a una mala interpretación:



\( \displaystyle  3 + \sum_{i=1}^{n-1} [7 \cdot (n-i) + 6] = 3 + 7 \cdot \sum_{i=1}^{n-1} (n-i) + \sum_{i=1}^{n-1} 6 = 3 + 7 \cdot \dfrac{n \cdot (n-1)}{2} + 6 \cdot (n-1) =  \)

\( \displaystyle = 3 + 7 \cdot \dfrac{n \cdot (n-1)}{2} + 6 \cdot n - 6 =  7 \cdot \dfrac{n \cdot (n-1)}{2} + 6 \cdot n - 3 = \dfrac{7}{2} \cdot n^2 - \dfrac{7}{2} \cdot n + \dfrac{12}{2} \cdot n - 3 =  \)

\( \displaystyle = \dfrac{7}{2} \cdot n^2 + \dfrac{5}{2} \cdot n  - 3  \)

Debes usar \( \LaTeX \) en las fómulas matemáticas.

Se que los términos internos de la sumatoria se pueden sacar afuera y dentro quedaría algo así como la serie infinita (n*(n+1))/2.. pero no se como plantear las operaciones, tengo dudas?

No eso no está bien, no sería una serie infinita.

[cronopiomx]

Muchas gracias Juan Pablo, mientras estaba puesta mi pregunta estaba llegando casi a la mitad de la solución, pero ya viendo la de usted me gusta mas, pues esta mas completa y mas organizada, ahora me doy cuenta cuales eran mis errores, en cuanto a la sumatoria y a deducir las formulas. saludos